Appendix. 



656 



queanr cognofci!Affirmo. Diuide enitn 4 5 1 , per 5 nmncrum 

 raciouis&quotus eft 144, & muhiplica 451 pcr j.faftiis eft 

 ii9(J. Exrrahc vcrinquc ra4ices , & ha: ctunc iiprominorc 

 ]a:erc,& jb pro maiore latcrc, 



«. De rhorabis excmphira, Pagina 943 eft figura ABCD. 

 LdtusABfitM.balisBCrKjfi.aliicudoAEficii FaauS3^pc):ii, 

 pcmpc ♦ji.cft arca rhombi. 



C A P V T [II, 



Epipcdometria trianguHr' 



I. Cum redudione menfuramus triangula, Reclucitur aa- 

 tem trianr,uluiTi ad quaJrangulum reftangulum lumcndofc- 

 miflem bafcos.ldeoque dimidiam bafin tiiangnlimulciplican- 

 do pcr alcitudincmcfficimus trianguli aixam. 



i. Exemplum eft p.94»,Ibi cft crlanguluiTi A B C ACcft 

 bafis si. pcdum, A D cft akicudo i^.pcdum Faftus i6,qui cit 

 dimidius ji.pcr 15 cft j9c,aveatriangu[i. 



5. Ratiooperationiseft Triangulura eft fuperficies,& eft 

 figura primaplanarum redilincarum; Supciiicicscft duarum 

 dmcnfionum.Ergo perfcmifTcm bafcos triagulum rcducitur. 

 Alia ratio.Parallelograramum quaiidrangulum diagonio diui- 

 ditur in duo triangulaxqualia , ad illud a;qi.-ie alta & .xqualis 

 bafeos. Ergo triangulameft dimidium parallelogrammi qua- 

 dranguli rque alti & In bafixqualiiadcoq; huc reducitur.di- 

 iiiidiambafi.i fumendo, 



C A r V T IV. 

 Epipedonietria trlangHU cx pcriwctro. 



I Eft etiamalia triangulimcnfuvandi ratio pcr redudio- 

 ncni eius ad aliud triangulum, cuius bafis cft pcnmecer illius, 

 alcitudo eftperpcndicularisa concuvfu bifecajitium angulos 

 jnlatus 



1. Hoc enim triangulum eftjrqualc illi.Ratio cftTriatri- 

 anwula zque alta xquancur vni criangulo asquc alto,cuius ba- 

 fiseftcotus badum illorum trium triangulorura. Atquc trian- 

 gulura per bifciflriccs angulorum fccatur in tria ttiangula 

 xque alta,quarmn bafes xquantur illius perimctro.Ergo. 



j.Eftoiaincriangulumlaterum 13,14. 1 5. Pci^imeceteft 4i, 

 Perpendicularis a concurfu bifecantium angulos eft 4. Hinc 

 fitaliudtriangulum, cuius bafis eft ♦■.,altitudo 4,illi arquale, 

 Ergo fadusa dimidiabafiri , per altitudincm ncrapeS^cft 

 area trianguli. 



4. Hincinucntaeft noua ratio trianguli menfurandi , cu- 

 ius lateratantumabfque vllaaltitudinedata lunt , dc<]u.ade- 

 jnceps dicetur. 



C A r V t V. 



Epipedometriit trtangHli ex femiperimetre. 



I. Epipedometria trianguli exfemipetimctro ita habet, 

 Radix numeri concinuc fadi a femipcrimecro & lacerum dif- 

 ferent\is eftarea trianguli. 



1. Vc in priori exemplo trianguli laterum 13, 14, 15, tota 

 pcnmeter cft 41 , femiperimctcr cft 1 1. differcncijr lacerum. 

 funt 8,9,-,Faftus a 11 pcr 8 per 9 pct 7 eft 70 j .. Radix hu- 

 ius numeri eft X^.area tvianguli vt antca. 



3. Ratio atque demonftratio huius geodarfix , qu^ non 

 PalTim obuiaelhita 'tt:ncatuv,Erto ttiangulum A B C, 



Angulorumbifcftvices funt AD,BD&CD& concurrunt 

 in punfto D. Hinc pevpcndicularcs in larcra ducantur D E, 

 D F,& D G, Ei 3:iuantur,quia vcrlus cofdcm angulos xqua- 

 les angulos in x )uaiibas ttiangulis fub:endunt,rcfccanc etiam 

 atqualia fcgmenta verfus cofdem angulos Ergo A E x-quacur 

 A G,B E .xquaruc B F i^c C G arquacur C F.Iam latus A C con- 

 tinuccjv fcgmcn:o F B , vt fiat A K.Et lacus A B continuccur 

 rcgmento F C vt fiat A I. Porro bifccans AD fatis longe 

 contiiiuJcur,&ab c.a pecpendicularcs ducancur in punfta K I, 

 vctiatrrapciion ojiporit sangulisK & Ire."tangulum quod cft 

 AKHI. Hoc faulo pcrpcndiculaii.s .1 punfto H ducatur in 

 latiis C B.qui- (ic H L,vbi ctiara hnca: CH & B H notentur. 



Nuncdemonftr.itlo pertexatur , qua: itahaber. Latera xcrua* 

 lium numerorum func a;qualia. CVuadracus tafti a femipcri- 

 mccvo trianguli A C B , qua: eft A K pet pevpcndicularcm a 

 concuvfu bifccancium in latus,qua; eft D C, eft xqualis con- 

 tinue fa6lo a feaiipeiimctro A K pcr diffcventias lacernm, 

 ncmpe pcr A G, G C, C K.Eigo corum lateraxquantur.ade- 

 oque larus huius fa<fti ajquatur latcri illius facli feu arcar 

 tilanguli, 



4. in hoc fyllogifmo maiorfatis nota eft.Minor itaproba- 

 tur. Si d.miav dua; Geometvicxproportiones , quarum primi 

 termini inter fe arquantur , & viius ir.ediorum terminovum in 

 poftcriore proporcione xquatur quarro cetmino in pviorc; 

 liifcequatuor xqualibus omilTis , faftus cxtcrovum quatuot 

 tevminorum ,x'quatuv quadvato faifti a duobus mediis tcrmi- 

 nis in pofteriore pvoporcione. Hanc reguUm probanc Arith- 

 mecici indoilrinade pvopovcionibus. 



5. Atqui in pvopofico triangulo dux funt ciufmodi pro- 

 portioncs, Vc enim fe haber K H ad K C, fic fe habct C G ad 

 G D. Deinde vt fe habct K H ad K A , fic fe habet G Dad 

 G A. In hifce duabus proportionibus primi termini funtea- 

 dem lincaK H: vltimus terminus in priore propottione & 

 tcttius tevminus in pofteviore funt eadcm linea G D , Ergo 

 fa(ftiita fc habcnt.vtin conclufionc principalis fyllogifmi eft 

 diiflum, 



6. Affumptioprofyllogifmi duas habet partes,qux fic coii' 

 fitmantur. Primo probanda cft veritas du.itum propovtio- 

 num. Id fit hoc modo. Siduo trapczia oppolitis aiigulis re- 

 ftangula, reliquisangulis xquilatcra,ita angujisobliquis con- 

 iungantur,vt vnam continuam veiftam faciauciea funt cruri- 

 busreftorum angulorum propoitionalia. 



7. Hoc fit in tvapeziis duobus K C L H & C G D F, re- 

 ftos angulos oppofitos habent illud ad K & L, hoc G & F, 

 lateva etiam xquantut ibi,C K & C L, itemque K H & L H, 

 hic C G & C F. itcmquc D G & D F.& funt latera GC & CD 

 in vnam vc<Sam coiitinuata coniun<fl:is trapeziovum angulis 

 adC, Sane tiapczion C G D F ira habere fc ex antcdi<ftis pa- 

 tuit.illud vero trapezion K CLH etiam comparatum ita elTe 

 vt diftum eft,euincic linca H L in re<ftamC Bperpendiculati- 

 ter inliftcns,eamque in duas patres fccans,C L xqualcm CK, 

 & L B .x'qua'em B I.Na.ii lineain C B .^qualem C K & B I 

 iuxta fupedorem canftvucftionem figurx , pon alicer per infi- 

 ftenccm L H diuidi pofle , linex C H & B H duobus angulis 

 vc.^is C K H & B I H,crata K H & H I xqualia liabencibus 

 fubcenfx ncccflari(3 cfficiunt. Cumque trianguia ie<ftan- 

 gula CKH & C L H habcant communem fubtcnfam C H, 

 & xqualia laccra CK& C L , fcquitur L H & iC H etiaju 

 xquavi. 



8. Alreram autem proporrioncm in trianf^ulis K A H , & 

 G A D vcram cfle pvobatur.quia lunt reclangula & angulura 

 ad A acutum h.ibcnt communcm. 



9. Secunda pavs aflTumptionis in profyl'ogifmo ita confi- 

 matur. Daris tvibus , numevis fi piimus addacur fecundo , fe. 

 cuudus tettio,& tevtius primo, & a dimidio totius triiim addi- 

 tavum fummarum fubttahatur tocus duovumucmanct datovuin 

 tertius numcvus. 



!o, Sed indi<fto triangulo dantur tres numeri, primus cft 

 A E .vqualis A G , fecundus G C xqualis C F , tcrtius EB 

 .-cqualis E F. Pvimus & fccundus con'ungun!ur in A C , fe- 

 cundus& tertias coniungunrur in C F.teiiius & pr muscon- 

 iungunrur in A B. Summa triuni additarun^ fummarum eft 

 tora & pevimcrer A B C A, fcmipcvimeter eft A K, quia C K 

 xquarur F B. Ergo fi C A totus duovum A E & C C , fub- 

 traharur a fcmipcrimerto A A',vcmanct C K xqualis tertio 

 numctoEB. Si fubrraharuv C B .x"qualis K G, remanct AG 

 .uqualis piimo numcio.Si fubrvahatuv A B,cui xquatur (> A & 

 K Cremanet GCa-quaUs fccundo numcro. 



1 1. Sic ergo demonfrratum cft, ladiccm continuefaifli a 

 femiperimerro tvianguli& latcrum difterciuiis a femipcrime- 

 trOjclTe areamtrianguli, 



C A P V T VII. 



Epipedotnetria trapeziorum & fupraquadran- 

 gulorurn, 



I. Sic fimpliciter reducuntur figurx. CompoGca rcduiflio 

 cftin napcziis& Iupraqu.r<!r3ngulis, quxin fuatriangula le- 

 foluuntuv, lefoluta nicii(uvainuv,mcniuvata in vnum coniun- 

 guniuv.vt eovumarca habcatur. 



1. Figurb rrapczij ed: p.9*3. vbi A B fic ij.CBfitjo.CD 

 fit 11 , D A iS. Diaganius C A fi: 54. Quxritur fpatiumfi- 

 gtHx. Triangulum AB C pars rcioluti trapezij eft ly^H"!- 

 Tviansulum A D C cft ^o(,'~\, Totum trape/ium eft 



3. Supcrquadrangulum ordinatum vcl vfitato raore men- 

 furamus , vcl ad rviangulum veducinnis ,cuius baiistftperi- 

 mcrer fupcrquadranguli , altitudo cfl' radius in latus pcr- 

 fpendiculans.Vtlit fcxan;jiiium ordiuatum latcris iiHoc du- 



plici 



