658 



Appendix 



que pyimls dcrmit in angulum pnn^^ualem fupcrne , & cft 

 figura piima folidarum pUnaium, & cft trium JmKaHonuin. 

 Etgo. 



4. Altera ratio eft. Prifma continet in fcrc pyramides tres 

 xcjuales. Ergo trientem bafcos maltiplicandofdcimus ex py- 

 lamide prifma ip(i iquale. 



5. Antecejiens <ic , probatur. Sit prifma in bafi fua qua- 

 drangula iacens , & plaimm e bafi faftigi) pvifmatis accliue in 

 pppolitifaftigii vtrricem futgens, tefecet pyramidem,eaerit 

 pnfmati xqualis bafi & altitudine. Reliqua prifmatis huius 

 pars bifeceturplano a diagonio bafcos vcrfus eundem angu- 

 lum dufto , fcgmenta crunt pyramidcs squales quippc in 

 xquali ba/I & xquali altitudine , & ob candem c^ufam etiam 

 fupcriiis rcfert* pyramidi a^qualcs. 



6. Exemplumhuius Stercometria: fitpyramis , cuius bafis 

 eft triangalum laterum 9,i!-,i j.altitudo g.Atcabafcoseftfa- 

 «flus a 6 pei 9.ncmpc 54. Huius tricns i8,inaltitudincra du- 

 iftusprocteat loi pyramidis foiiditatcm. 



Capvt. IV. 

 Stereometria hedricogihborim- 



I. Corpora gibba regularia funt hedtigibba vcl fphira. 

 Hcdrigibbum eftvel finc redudtione, vcl cum rcduftione. Si- 

 nc redudvone menfuraturcylindtus. 



1. Faiflus crgo d bali pcv altitudinem eftcylindrus.Viguras 

 delineatas fuo loco vidc : efto cylindtus , culus bafis in pcri- 

 phcria habct ii,altitudo 1 6. Q_usftio cft dc eius foliditart? 

 Arcabafis eft jg^.cuius fadus pcr altitudincm i6eit6i6 

 cylindri folidicas. 



j. Cum rcjuftione autcm mcnfuratur conus , qui ncmpc 

 leducitur ad cylindrum .rqualcm in aequalialtitudine fumcn- 

 do trientcm bafcos. Efto coaus, cuius altitujo llt i4,bafisau- 

 Tcm fit jS-r-vt antca. Tricus bafeos eft u-j-, cuius faftus pcr 

 14 eft conus,nempe jo8. 



C A P V T. V. 



Stereotnetria fphi&rtii. 



1. Rcftat fphzra , qu.i; ad pyramidem cft rcducenda , vt 

 menfurctur. Huius pyramidis bafis el^ fph.Tricuni,altitudo cft 

 radius. Ergo. 



1. Fadus a triente fpherici per radium eft fphera, Vt fit 

 pcriphcria maxima 11 , & qajeratut eius fphera. Sph^ericum 

 nuius peripheiia; eft n^iTricns eft^i-f-. Hinc fatlus in 

 radium iftius periphcriae 3-j- , pioducitut 179-r foliditas 

 fphx-r.c. 



SCHEMATOMETRl7£ 



PaRS IV. COLLATIVA. 

 C A P V T. I. 



Schematometria coUntiua difcretarum ^mntitatum, 



l.T T Aftenus fuit fimplex fchematometria , fequitur colia- 

 J. J["u.i. Eaque contert figuras menfurandas , difcrete 

 vel cuntinue. 



%. Scheraatomcttia collatiua quantitatum difcretarum 

 menfurat cas quafi continuas. Escmplum , Turba quam 

 Chriftus in dcfcrto cibabat quinque panibus,ita difcumbcbat 

 vt in longitudinc fcries clfct 100 virorura, in latitudinc 50, 

 Hicextititfigura difcumbcntium non continux fcd difcretx 

 quantitatis. Eam tamcn more continuarum figurarura men- 

 furamus , & lOo pet 50 multiplicamus. Vnde cft fadus 5000 

 virorum , quot turba illa fuit. 



?. Aliud cxcmplum. Dux exercitus congregauit joooo 

 milires. Hinc parat aciem qaadratam inftitucve, Qusftio eft, 

 quot milites invnolatevc oporrcatponi?Hic numcvus 50000 

 guafi quadratus eftnumcrandus, a quo vadix extraila cft 175, 

 & iupcrfunt 7i.Ergoin vno latcrccollocarioportct 173 mili- 

 tes & fupetfunt tot,quot dii-^i funt. 



4- Q_y<)d fi in acie ordinanda interualla diftantiarum fint 

 aequalia, puta diftantiam militis a militc a latcre cflc 3. paf- 

 fuum, atcreo 6. pafiuum, &agmcn quadratum debeat ficri, 

 numcratio hoc niodo eft perficienda. Numcrus militum 

 oifbuplicetur & addatur vnitas. Radixquadrata totius nume- 

 ri extrahatur , Sc vnitas aufcratur , reliqui dimidiura eft latus 

 agminis , vbi minor eft diftantia.Vt dux cxeicitus habet 761« 

 militcs.quos in acic ita vult ordinave, vt cft diftum. Multipli- 

 ca 76i(;pcr8, & faftus eft (Jioog, adJe vnicatem.vt totus fit 

 ^1009. Huius ngmeri radix cft 147, aufcr i & vcliquum dimi- 

 dia,quotus ctit iij.Tot nijlites in ca fcrie conftitucndi funt, 

 ybi diftatnnles amilitetribus paflihus. 



C A P V T. II. 



Schematometriit colLttiua rationum abfiltitarum 

 inJignrU. 



I. Schcmatomettia coKatiua quantitatum continuaruna 

 dcducit porilmata Jc ratione figuratum intct fefe , & ea po- 

 rilmata ad vfum accommodat. 



1. Porifmata illa liint Je rationc figatarum homogenca- 

 rum,tum abfolutatum hgurata,& hetci-ogenearum. 



3. De ratione abloluca figurarum 'liomo^cnearuin ha: 

 funt regula:. Figur.v , qax funt nullius vcl hmplicis rcdu- 

 (ftionis in mcnfutando, funt in rationc faiftorum abafibus per 

 altitudinem. Ratio pcr fe eft raanifefta. 



4. Hinc fcquitur , fi figurx, qu.T in racnfurando vcl nul- 

 lam vel vnara fimplicc-ra redudionem habent , fint xque 

 altx, eas intet felc hahcre , vt bafes. Racio : Eadem altitudo 

 bafes multiplicans ratiouembaiiuranon niutatin faftis. So_ 

 lct hoc de ratione .-cque altarum figuraium primis figurisat- 

 tribui , fed patet latius. 



5. Hinc porro fcquitur. Si tales figiTX xquc altx bafiu 

 xqualcra habcant , intcr fe cffe xqualcs. Sint duo triangula, 

 vnura redangulum bafeos 14 , altitudinis 11 , alterura obli- 

 quangulum, & laterum i j, 14, 1 5, vt bafisetiam fir i4,altitu- 

 do II. H.t;c duo ttiangula etfi anguUs non funt xqualia.ta- 

 men xquantur fpaciis. 



6. Aliud confeftarium. Si figutx qux vel fine rcduftione, 

 vel fimplici rcduclionc menfurantur , funt reciprocx bafi Sc 

 altituJinc, funt xquales , vt fint dux tales figurx , vnius di- 

 menfiones lint 3 &: 8,altcrius 4& 6. Has figurasfpatiisxqua- 

 ri neccflc e\\. : quia termini funt ita diredle proportionalcs 3, 

 4, 6,8, vbi tadus mcdiorumxquaturfaftocxtremorum. 



7. Hinc ctiam lcquitur , fi figurx fintifopcrimetrx,ordi- 

 naciorcs elfc capaciores ; rocundas autem effe capaciflimas. 

 Ratioeft , quia ciim figurx pcr pevimctrum menfurantur , ra- 

 dijin latcraperpcndicularcs altitudincm faciunt, qui in or~ 

 dinatioribus figuris fempcf funt nuiorcs. Exempli gratia. Sic 

 triangulum inordinatum 6,8,10, peiimetct eft i4,area etiam 

 eft 14. Sit triangulum ovdinacum ciufdem pcrimetti,area cft 

 17'4. Sit rcftangulum quadrangulum cblongum itetum 

 eiufdcm periraetri,, &lacerafint 4,8,4,8,areaent 31. Sirqua- 

 draturoeiufderapcriractri , area erit 56. Sitdcnique circulus, 

 eius area erit 45^-. En quo ifoperimctra funt oidinatiora , co 

 funt capaciora. 



Capvt III. 



Schematometria collatiua ratiomm ^guratarnm 

 in figurii. 



I. In figuris firailibus fcu quarum dimcnfiones funt pro- 

 portionalcs , ratio figurata eft figurarura , ncmpe duplicata 

 vcl triplicata. 



1. Hgurx fimiles planx habent laterum homologorum 

 rationem Juplicatam , hoc cft , quadrace multiplicatam. Ra- 

 tio cft , quia fi danturdux propoitioncs in quibus primi tcr- 

 niini xquantur, mcdij tunt dircfte proportionales , vltimi 

 erunc in ratione quadratorum. Hoc fit iti menluratione fimi- 

 lium planorum. Ergo. 



j. Hinc fequitur, circulos inter fe cfl~e vt a diamctris qua- 

 drata. Sint duo circuli, vnijs diamcter eft. 3.pcdum,alterius 

 4 pedum.Hi circuli intcr fe fant vt 9 ad 16. 



4. Figurx fimilcs foiidx habcnt rationem homologorum 

 latcrum tviplicacam, lioc eft, cubice raulciplicaiam. Ratio eft. 

 Si danturdu.xproporciones, vbi primi tcrmini xquantur, me- 

 dij autcm habent rationem quadratam ; tum cxtvcrai intcr fe 

 habcnt rationcm cubicam. 



5. Hinc fequicuv , fphxias effe vt cubos diaraccvovura. 

 Aftronorai inueniunt diamctrum folis ad diaraetrum tcrrx 

 fe habere vt 1 1 aj i.Cubi harum diaractrorum funt 1 3 5 1 & 8, 

 Continet crgo corpus folis corpus tcrr,x ccnticsfexagies fc- 

 xies fupra-j-. 



C A P V T IV. 



Schematometria cpllatiua in hcterogeneisfigurii. 



I. Schematometiia" collatiua hctctogcncarum figurarnm 

 pvxcipuc confcvt rotunjas cum rci.'>angulis xquilaccris qua- 

 drangulis,inquibus latuscft Jiamctcrrotundx iigurx. 



1. Vt in civculo , licut fc liabent 14 ad 11 fic fc habctqua- 

 dtatus diamctri ad circulum. Efto cnini circulus , cuius dia- 

 mcterfit 7 , hulusdiamctri quajiatus cft 49, arca autcra cir- 

 culi cft 3 S-f.Racio autcm 4 9 ad 3 8^- fi pcr x multipliccs,cft vt 

 98 ad 77,feu fi pci 7 diuidas vt 14 ad 11. 



3. Vt 11 ad 7, fic quadratus fcmipcriphcrixad circulum,& 

 vtii ad i4,fic quadratusquadrantis pcriphcrix adciiculum. 



4. Deinde in fphxrico. Vt fe habct i . ad 4,fic area circuli ad 



fph.xri 



