54 NOTIONS PRÉLIMINAIRES 



valeur actuelle d'un billet à échéance ultérieure, on en 

 déduit que l'escompte E, c'est-à-dire la somme qu'on retient 

 sur le l'ûlet poîir V acheter' ou le payer imynédiatement, est 

 le montant diminué de sa valeur actuelle. 



E = M ( 1 -T— ^- ) = M ^^ "^ ^^"~ ^ 



\ 1 4- tY) 



(1 + tf/ (1 + ty 



[employer le facteur du tarif I, le diminuer d'une unité et mul- 

 tiplier par le facteur du tarif II) 



C'est l'escompte naturel, ou l'escompte allemand, ou en 

 dedans. L'escompte français ou en dehors est le montant 

 du billet diminué de son intérêt pendant n ans. 



E = M [1 — (1 + if;^ + 1] = M [2 — (1 + tY\ 

 quantité qui devient vite négative. Dans ce système 

 d'escompte, un billet de 1,000 francs à échéance de 

 15 ans n'aurait point de valeur à 5 pour 100 puisque 



17(35'' = 2.079. 



Cela montre que l'escompte en dedans est seul logique 

 et naturel, car ce billet ne saurait être dépourvu d'une 

 valeur qui est, à 5 p. 100, de 481 francs. 



Escompte : 1000 x 1,079 X 0,481 = 519 fr. 



Valeur : 1000 — 519 = 481 fr. 



ou : 1000 X 0,481 == 481 fr. [tarif II) 



Au surplus, dans un cas pareil, le banquier escompteur 

 abaisserait le taux qui sert de mesure à son achat, c'est 

 affaire de convention et de langage commercial. 



N'' 26. — Quatrième problème. — Connaissant le 

 loyer, l'intérêt produit R par un certain capital initial P 

 placé à intérêts composés au taux t pendant n ans, cal- 

 culer ce capital primitif en fonction de R. 



De la formule (2) 



R = p[(l +/)'^— 1] 



qui établit la relation entre R et P, on déduit 



(1 + tr- 1 



