58 NOTIONS PRÉLIMINAIRES 



réalité, à deux relations : l'une entre le capital futur et le 

 capital primitif, l'autre entre le loyer et le capital initial. 

 Examinons la première de ces relations (n° 21): 



M=F{l-{-fr (1) {tarif I) 



elle donne naissance à quatre problèmes dans lesquels 

 les quatre quantités sont successivement prises en in- 

 connues. 



Nous avons déjà vu (n° 24) 



P = (rTÔ^» (3) {tarif II) 



Il ne nous reste pins qu'à déduire le taux du placement 

 pendant ces n ans : 



log. {l-{-t) = (5) 



Ainsi que le nombre d'années pendant lesquelles le ca- 

 pital a été placé temporairement : 



log.M — log.P 

 » = log.(l + t) ('> 



Voici un exemple de leur application : 



On trouve en Champagne à acheter de mauvais terrains 

 mouilleux à 100 fr. l'hectare ; cultivés en aunes, dont la plan- 

 tation coûte 100. ils reviennent à 200 fr. l'hectare et produi- 

 sent à 20 ans ^00 fr. ; ils valent donc, à cet âge, au moins 

 900 fr. 



Formule (1). — Un propriétaire possède une somme de 

 200 fr. et la dépose à la caisse d'épargne à 3 0/0, quelle somme 

 aura-t-ii au bout de 20 ans ? 



200 X 1,806 = 360 fr. [tarif I) 



ne vaut-il pas mieux être propriétaire d'aunaie, puisque avec 

 une somme de 200 fr. on aura 900 fr. en 20 ans '? 



Formule (3). — Or, ces terrains sont recherchés ; notre 

 propriétaire veut bien les payer plus cher, mais il se demande 

 quelle somme il ne doit pas dépasser pour qu'il ait au moins 

 3 0/0 de son argent, en d'autres termes quel est le capital ini- 

 tial qui deviendra 900 fr. au bout de 20 ans à 3 0/0. 

 900 X 0,5537 = 500 fr. [tarif II) 



