THÉORIE DE l'iNTÉRÊT 65 



Article 3. 



Loi de formatîou par les annuités. 



No«33. — Premier problème. — Montant ou valeur future de n annuités. 



34. — Deuxième problème. — Inutilité de calculer le loyer produit. 



35. — Troisième problème. — Principal ou valeur actuelle génératrice 



de M annuités. 



36. — Quatrième problème. — Son inutilité. 



37. — Questions dérivées du problème du montant : économie annuelle, 



feuille, rente annuelle équivalente, valeur des peuplements en 

 croissance. 



38. — Wombre d'années nécessaires pour former un capital par écono- 



mies annuelles. 



39. — Taux auquel les économies ont fonctionné. 



40. — Questions dérivées du problème de la dette : amortissement. 



41 . — Temps nécessaire à l'amortissement d'une dette. 



42. — Taux auquel la dette a été consentie. 



43. — Résumé des formules. 



N°33. — Premier problème (montant de n annuités). 

 — Dans ce mode de formation des capitaux, une somme 

 annuelle constante a s'ajoute chaque année en produisant 

 des intérêts qui se composent, c'est-à-dire qui s'ajoutent 

 aux intérêts des intérêts et à ceux des annuités. 



Le montant de n annuités, c^est-à-dire le capital formé 

 dans l'avenir par n sommes égales grossies de leurs inté- 

 rêts composés, est 



M = a ^-—^ (9) 



En effet, la V annuité a devient « (1 -f t), la 2° a (1 -f /)' , 

 la dernière a (l-f-O'*! 1^ somme de ces annuités ainsi gros- 

 sies n'est autre que la somme des termes d'une progression 

 géométrique dont le 1'^'" terme est a et la raison {\-\- t). Cette 

 somme s'exprime par la formule connue 



q — l 

 dans laquelle il suffit de remplacer a. par a ei q par (1 -f- 1) 

 pour avoir l'équation (9). 



