68 NOTIONS PRÉLIMINAIRES 



Mais si ces 30,000 francs forment bien le déboursé total, 

 c'est un déboursé successif échelonné d'années en an- 

 nées. 



Ce n'est pas le capital initial qui a produit 43,920 francs 

 et il faudrait une réduction à l'actualité pour donner à ces 

 trentes annuités leur valeur réelle. La complication qui 

 en résulterait pour exprimer l'intérêt produit serait tout à 

 fait stérile. Le problème est utile, au contraire, dans la 

 formation des capitaux par la loi des intérêts composés ; 

 il a d'ailleurs conduit aux quatre tarifs (réduits à trois) 

 qui sont l'auxiliaire indispensable de tous les calculs rela- 

 tifs à la théorie de l'intérêt. 



Nous ne nous occuperons donc pas de cette recherche 

 qui tend à dégager du montant futur l'intérêt produit par 

 la valeur réelle du capital initial et qui serait M — P ou 

 l'expression résultant de la soustraction des seconds ter- 

 mes des équations (9) — (10). (Voir n° 35.) 



N° 35. — Troisième problème (principal de n annui- 

 tés). — Quelle est la valeur actuelle de n annuités? Par 

 ce problème, on a pour but de chercher à quel prix on 

 achèterait au comptant un certain nombre d'annuités 

 quand on veut faire emploi de ses fonds à un taux t. 



On voit que pour ce calcul, chaque annuité doit être 

 ramenée à l'actualité pour son temps d'échéance. Le mon- 

 tant M exprimant toutes ces annuités condensées à l'expi- 

 ration des n ans ; la valeur actuelle de cet ensemble sera 

 donc le montant ramené à l'actualité pour n ans. 



P = -^ 



(H-O" 



Si on remplace M par sa valeur en fonction de a on 



aura 



"K t ^(l+i!)»/ 



