THÉORIE DE L'INTÉRÈT 69 



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C'est donc l'intérêt d'une annuité pendant n ans mtclti- 

 pliépar le denier, le toiU ramené à l'actualité pour n ans; 

 c'est, en d'autres termes, \q montant den annuités ramené 

 à l'actualité pour n ans ('). 



Quelques auteurs ont calculé un tarif à différents taux, 

 pour obtenir le principal ou la valeur actuelle de n annui- 

 tés ('), un pareil tarif est bien inutile puisqu'on obtient le 

 facteur cherché par les tarifs I, II et III. 



[Tarif I— 1) x {l'^Uernie du tarif III) x {tarif II) 



Exetnples. — 1° Un pont à péage, ayant encore 30 ans de 

 privilège, produit 1,000 fr. par an. Le propriétaire ne consent 

 à racheter qu'à 2 1/2 0/0 : quelle somme faut-il lui payer? 



1000 X 1,098 X 40 X 0,477 

 ou le montant 



43920 X 0,477 = 20950 fr. 

 A 5 0/0, il faudrait lui payer 



1000 X 3,322 X 20 X 0,231 

 ou le montant 



66440 X 0,231 = 15347 fr. 

 2° Une action de jouissance d'une compagnie de chemin de 

 fer doit encore rapporter 15 francs par an pendant 40 ans ; 

 combien doit-elle être cotée au taux de 4 0/0 ? 



15 X 4,801 X 25 X 0,208 = 374 fr. 40 

 3*^ Un droit d'affectation au profit d'une usine est de 

 200 stères à 5 fr. ou de 1 ,000 fr. par an ; elle doit encore durer 

 20 ans ; on veut en affranchir la forêt par un cantonnement 



(') On arriverait à la démonstration de la formule par la voie plus par- 



1- . a . a 



lante aux yeux qui consiste a remarquer que 1 expression t— — -f- ,. .^ 



^ 1 + i (1 + {] 



^- . . . . -r\ û ^'^^ ^^ somme des termes d'une progression géométrique 



dont le premier est a et la raison . 



'1 -f- * 



C) Tarif V des ouvrages publiés par MM. Colla, de Salomon el i\an- 

 quelte. 



