80 NOTIONS PRÉLIMINAIRES 



personnelle à la valeur vénale et courante des peuple- 

 ments en croissance. 



N° 38. — La formule du montant de n annuités fournit 



encore la solution de la question suivante : 



Pendant combien d'années faut-il payer une annuité a 



pour former un capital futur M à un taux t. 



log. {m + ^) — log. a 



log. (1+0 



Exemple. — Une commune a le projet de construire un 

 jour une maison d'école de 50,000 fr. et ne veut pas faire d'em- 

 prunt ; la coupe de la forêt a été jusqu'alors délivrée aux habi- 

 tants ; le conseil municipal décide une taxe affouagère [de 

 4,000 fr. et ordonne que cette taxe sera chaque année versée 

 au Trésor public qui sert un intérêt de 3 0/0. Le conseil 

 demande en combien d'années la somme de 50,000 fr. sera 

 acquise et pendant combien d'années, par conséquent, la taxe 

 affouagère devra exister. 



M.t 50000 X 0,03 = 1500 



a = 4000 



log. 5500 = 3,'7403627 

 log. 4000 = 3,6020600 



0,1383027 

 log. (1,03) = 0,0128372 



= 10^1^3/4 



N"* 39. — Enfln, cette même formule du montant permet 

 d'arriver au taux suivant lequel l'argent a fonctionné 

 quand on connaît l'annuité servie, la somme produite et le 

 temps pendant lequel on a payé l'annuité. 



De la formule fondamentale 



(1 + i)-"— 1 



on ne peut pas tirer (1 -f- ^) ni directement, ni par loga- 

 rithmes parce que t est dans les deux membres, mais on 



déduit 



a t 



