THÉORIE DE l'intérêt 83 



Il suffit de considérer la formule de l'économie 



t 

 « = M 



a + tr- 1 



et celle de l'amortissement 



On voit que la première est en fonction du montant et 

 l'autre du principal, qui ne sont jamais identiques, car la 

 valeur actuelle d'une dette est toujours beaucoup plus fai- 

 ble que la dette elle-même. Si, comme nous l'avons fait 

 dans l'exemple ci-dessus, on suppose la dette à amortir et 

 le capital à former égaux entre eux, l'annuité d'amortisse- 

 ment sera naturellement plus forte que l'économie de créa- 

 tion. Il faudra multiplier celle-ci par (1 -f- ty, en effet : 



1,64 (1,045)^» ou 1,64 x 3,745 = 6,14 

 Le créancier qui recevra 9,210 fr. pendant 30 ans et qui les 

 placera à intérêts composés à 4 1/2 0/0, réaliserait eu 30 ans la 

 somme énorme de 561,750 fr. 



M = 2,745 X 22,22 x 9210 = 561750 fr. 

 Effectivement la valeur de cette grosse somme, ramenée à l'ac- 

 tualité, serait 150,000 fi\ 



P =. 2,745 X 22,22 x 0,266 x 9210 = 150000 fr. 



Il y a entre cette valeur actuelle de 30 annuités de 

 9,210 francs et le montant futur de 30 annuités de la 

 même somme, la même différence qu'entre l'économie pour 

 créer ou pour amortir des sommes égales. 



Le principal doit être multiplié par (I + ty pour repro- 

 duire le montant : 



M = P (1 -f ty 



Pour s'en convaincre il suffit de transporter dans la for- 

 mule du montant (9) la valeur de a en fonction du princi- 

 pal (13). 



Ainsi, quelle que soit la manière dont un capital a été 

 formé, par annuités ou par intérêts composés, la relation 

 entre le capital futur et sa valeur actuelle est la même. 



