THÉORIE DE L'iNTÉRÈT 85 



de connaître en combien d'années une dette contractée P 

 au taux t, sera amortie par le paiement d'une annuité 

 déterminée a. 

 On en déduit^ en effet : 



_ log. a - log. {CL - Vt) 



log. (1 + t) ^^^^ 



Exernple : La commune qui désire construire une maison 

 d'école de 50,000 fr. au moyen d'une taxe afFouagère de 

 4,000 fr. (n° 38), a reconnu qu'en versant cette taxe à la caisse 

 du Trésor public à 3 0/0 elle aura ses 50,000 fr. en 10 ans 3/4. 

 Elle se demande si elle ne -veut pas emprunter cette somme 

 pour jouir tout de suite de l'école. Elle trouve un prêteur qui 

 lui offre 50,000 fr. à 5 0/0 et qui demande la garantie de la 

 taxe aflfouagère pendant tout le temps qui sera nécessaire pour 

 amortir la dette ; quel est ce temps ? 



log. 4000 = 3,60206 

 50000 X 0,05 = 2500 



log. 1500 = 3,17609 



0,42597 



= 20 ans 1/10 



log. 1,05 = 0,02119 

 La commune trouve que cette aliénation de l'affouage pen- 

 dant 20 ans est bien longue. Si elle rencontrait un prêteur à 

 4 0/0, l'annuité de 4,000 fr. mettrait 17 ans 1/2 à la couvrir. 

 Enfin, un prêt à 3 0/0 serait remboursé par le service de cette 

 annuité pendant 15 ans environ. 



Le problème est naturellement impossible quand 

 a < Ft, car les nombres négatifs n'ont pas de loga- 

 rithmes. Il est évident qu'on n'amortirait jamais en payant 

 une annuité plus faible que l'intérêt de la dette et que loin 

 de se libérer, on ne ferait que grossir son obligation. 



N° 42. — Enfin le même problème fondamental de la 

 dette permet de connaître à quel taux a été consenti un 

 prêt déterminé P quand on connaît l'annuité a à servir 

 et le nombre des années n pendant lesquelles on doit la 

 payer. 



