THEORY OF THE PARTITIONS OF NUMBERS. 45 



connected by the fundamental syzygy 



100 010 001 



2001 +2100+2010 



010 001 100 



120 102 



= 012 + 210, 

 201 021 



involving the complete theory of the squares in which the property of one chosen 

 diagonal is excluded. 



Art. 132. Resuming and finally eliminating h, we obtain 



7l Y Y 2 Y Y 2 Y 2 Y Y 3\ /i Y Y 2 Y 2 Y Y 2 Y Y s \/i Y 2 Y Y 2 Y Y Y 2 Y *\ 

 \ L -A-i-Aa A 5 Afl A 7 A 9 A 10 ) {L A,A 3 A 4 A 5 A 8 A 9 Aui } (L A 2 A ;! A, A 5 A 7 A 9 A 10 ) 



X2V V V 2V V 2V 3/1 V 2V 2V 2V 2V 2V 2V 2V 2V 2V *i\ 

 l AsAgA^ A 7 A g A 10 ^ J A t A 2 A :i A, A, s A H A 7 A 8 A., AH, ) 



"~ l~\ Y Y 2 Y Y 2 Y 2 Y~Y 3\ /i Y Y 2 Y 2 Y Y 2 Y Y *\ 

 V 1 -A.j-A.ji A 5 A 6 A 7 A 9 An, ) ^1 AjA 3 A 4 A S A 8 A 9 An, J 



aY 2 Y Y Y 2 Y Y 2 Y 3 \ /I Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y :(1 

 Aj AgA 5 Afl A 7 A 8 A 10 ) (i A 1 A 2 A 3 A 4 Ar,A H A 7 A 8 A 9 A ll , ; 



which may be written 



a Y 2 Y 2 Y 2 Y 2 Y 2 Y 2 Y 2 Y 2 



(1 XjX 2 XgXtf Xj XjX 10 ) (1 X^g X 4 'X 6 X 8 XflXin' ) (1 Xj X 3 X 5 X H X 7 X 8 X ln ') i 

 ( 1 X 2 2 X 3 X 4 2 X 5 X 7 X9 2 Xi 3 ) ( 1 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X B X 7 X 8 X 9 X 10 ) 

 indicating the ground products 



XY 2 Y Y 2 Y 2 Y Y 3 

 lA 2 AsAg A 7 A 9 A 10 , 



Xv 2V 2 Y Y 2 Y Y 3 

 lA 3 A 4 A 5 A 8 A 9 Ai , 



X 2 Y Y Y 2 Y Y 2 Y 3 

 1 A-sAgAg A 7 A 8 A 1() , 



X 2 Y Y 2 Y Y Y 2 Y 3 

 2 A 3 A 4 A 5 A 7 A 9 A 1() , 



Xj X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 XjX g X9X 1 i|' 



connected by the fundamental syzygies 



(X 1 X 2 2 X 5 X 6 2 X 7 "X 9 X 10 ' i ) (X 1 X 3 X 4 "X S X 8 

 = (X 1 2 X 3 X 5 X 6 2 X 7 X 8 2 X 10 3 





corresponding to the fundamental general magic squares 



