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Die mathematisclien Grundlagen (Zinseszinsrechnung). 



Zu bemerken ist, daß die Idee der kombinierten Zinsrechnung nicht von 

 den forstlichen Schriftstellern herrührt, sondern zu Anfang des neunzehnten Jahr- 

 hunderts allgomein herrschend war. 



II. Die Formeln der Ziiisesziiisrechnung. 



1. Prolongierung oder Bestimmung des Nacliwerts. 



Ein Kapital wird prolongiert (vernach wertet), wenn man den 

 Wert desselben berechnet, auf welchen es nach emem bestimmten 

 Zeitraum mit Zinseszinsen anwächst. Dieser Wert wird Nachwert 

 genannt. 



Formel I. Ein jetzt angelegtes Kapital k wächst binnen 

 n Jahren mit Zinseszinsen bei einem Zinsfuß von p % an auf 



K = k . 1,0 p" (I) 



Beweis. Da das Kapital 100 nach einem Jahre auf 100 + p 

 anwächst, so ist 



100 : (100 + p) = k : Kl, 



100 + p 



100 



k 1 + 



0,0 p und 



100 + P 

 100 



1,0 p gesetzt wird. 



Nach zwei Jahren ist analog 



100 : (100 + p) = k . 1,0 p : K, und 

 100 + p 



K2 =- k.l,0p 



= k. 1,0p 1 



100 

 P 



100 



k. 1,0 p2 



Nach n Jahren ist 100 : (100 + p) 

 = k. l,Op"-i :K„ und 



71' 10 20 30 ^0 60 00 70 SO Jahre 



Fig. 1. Verlauf des Faktors 

 1,0 p" für p = 37o- 



Antwort: K = 50 . 1,03^" 



^ k . l.Op^^-i . l,Op = 



k . LOp". 



Beispiel. Welchen Wert hat ein jetzt 

 eingehender Durchforstungsertrag von 50 M. 

 nach 30 Jaluon, Menn p = 3 °o? 

 = 50 . 2,4273 = 121,37 M. 



Für p == 2 % wird K = 50 . 1,02^ 



50. 1,8114 = 90,57 M. 



