Die Foriuehi der Ziiiseszinsrechnung. 41 



Der Wert von 1,0 p" ergibt sich unmittelbar aus Tafell (Nach- 

 wertstafel) im Anhang. 



Logarithmisch : log K = log k + n log 1,0 p 



2. Diskoiitieruug; oder Bestimmung des Vorwerts. 



Ein Kapital wird diskontiert, wenn man den zeitlich rückwärts 

 liegenden Wert desselben unter Abrechnung von Zinseszinsen während 

 des gegebenen Zeitraumes ermittelt. Da hier der Kapitalwert auf 

 einen früheren Zeitpunkt bezogen wird, nemit man ihn Vorwert. 



Formel II. Ein nach n Jahren eingehendes Kapital K 

 hat gegenwärtig den Wert 



" = w- ^"> 



Beweis folgt aus I. 



Beispiel. Ein Fichtenboden liefert nach 100 Jahren einen Abtriebsertrag 

 von 10 000 M.; welchen Wert hat diese Einnahme im Zeitpunkt der Begründung 

 des Bestandes, wenn p = 3 °o*- 



Antwort: Es ist 

 10 000 



^ — = 10000. rrr- = 10000.0,05203 = 520,30 M. 



l,03i°" l,03i"» 



Für p = 2o/o wird 



^ _10000_ ^ 10000. ;7;r- = 10 000.0,13803 = 1380,30 M. 



1 Q2100 1,021"" 



Der Wert des Quotienten (Diskontfaktors) , ^ ergibt sich direkt 



aus Tafel II (Vorwertstafel) im Anhang. 



Logarithmisch : log k = log K — n log 1 ,0 p. 



Aus K = k . 1 ,0 p" folgt ferner : 



Diese Gleichung ist wichtig für die Waldwertberechnung und Statik, 

 weil sich aus derselben mittels einer Nachwertstafel sehr leicht das 

 jährliche oder periodische Zuw achsprozent ermitteln läßt mit Um- 

 gehung der logarithmischen Berechnung. Der Exponentialausdruck 

 1,0 p" ist der Nachwertsfaktor für das Kapital kund ist bestimmt 



durch den Quotienten -r— . Berechnet man den letzteren, so kann man 



aus der detaillierten Nachwertstafel (Tafel VI) mit hinreichender Ge- 

 nauigkeit ohne \\ eitere Rechnung das Prozent ablesen, mit \\elchem k 

 innerhalb des Zeitraumes n auf K angewachsen ist. 



