42 Die uiathcinatischen Grundlagen (Zinseszinsrechimng). 



Beispiel. Wächst das Kapital 4000 innerhalb 10 Jahren auf den Botrag 

 von 5120 an, so ist 



5120 .„ 



= 1,0 pl"' = 1,28. 



4000 



Nim sucht man in der Nachwertstafel unter den Nachwertsfakloren für 

 10 Jahre die Zahl 1 ,28 auf vind liest am Kopfe der vertikalen Kolumne das Prozent 

 (Wertszuwachsprozont) 2,5 ab. 



Soll das Wertszuwachsprozent bis auf zwei Dezimalstellen be- 



GOOO 

 stimmt werden, dann gilt folgendes Verfahren: Ist z. B. ^ = 1,200, dann 



findet sich iu Tafel VI für 10 Jahre 



der Nachwertsfaktor 1,195 bei 1,8 % 

 1,207 „ 1,9 % 

 Auf den Prozentanteil 1,9 — 1,8 = 0,1 trifft somit die Differenz 1,207 minus 

 1,195 = 0,012. Da die Differenz 1,200— 1,195 = 0,005 ist, hat man 



0,012 : 0,005 = 0,1 : x 



woraus 



0,005 



X = .0,1 = 0,04. 



0,012 



Das gesamte Wertszuwachsprozent ist daher 1,8 + 0,04 = 1,84 %. 

 Mechanisch schreibe man also 



1,200— 1,195 = 0,005 

 1,207— 1,195 = 0,012, 

 divicüere mit der zweiten Differenz in die erste und multipliziere den Quotienten 

 mit 0,1. 



Für die logarithmisclie Berechnung ist ferner: 



»,/^ 100 + P ^J'K „ _ inn/ü/K; 



k 



'"p=1/t' ~I5r" = yv' P = iooi/--M. 



lo'TlOp = JogK — logk log K — log k 



n log 1,0 p 



Hat man keine Logarithmentafel oder keine der im Anhang dieses 

 Buches mitgeteilten Faktorentafeln zur Hand, dann kann man die vor- 

 stehenden Größen durch die Preßlerschen Näherungsformeln be- 

 stimmen : 



_ K — k 200 

 ^ ~ K + k ' n ■ 



/.T , • T, ■ . , . j 5120 — 4000 200 ^,„^,, 



(Nach vorigem Beispiel wu-d p = 5120 + 400 0^ ' 'lo~ ^ ^'^^ /o^' 



_ 200 + P n 200 — p n _ K— k 200 



- 200 — p n ' ~ 200 + p n ^ ' '' ~ K + k ' p " 



Für n = 10 oder = 20 Jahre können dieselben noch weiter ver- 

 einfacht werden (s. Weiserprozent). 



