Die Koriucli) der Zinsesziiisrechnung. 43 



3. Renlenrechuung. 



Die Berechnung der Kapitalwerte von gleichgroßen Beträgen 

 (Renten), welche zu verschiedenen Zeiten und wiederholt eingehen, 

 geschieht ebenfalls duich Prolongierung oder durch Diskontierung. 



Je nachdem die Renten alle Jahre eingehen oder immer erst nach 

 Ablauf einer bestimmten Anzahl von Jahren (Periode), nennt man sie 

 jährliche oder periodische (aussetzende) Renten. Sind dieselben 

 fortdauernd bis in die fernsten Zeiten zu erAvarten, so spricht man von 

 einer immerwährenden, unendlichen (ewigen) Rente; erlöschen 

 sie nach einer Anzahl von Jahren — von einer endlichen oder 

 zeitlichen Rente (Zeitrente). 



Die Summierung von Renten erfolgt nach den Summenformcln 

 der geometrischen Reihen. Unter einer solchen versteht man eine 

 Folge von Größen, von welchen die nachfolgende aus der vorhergehen- 

 den durch Multiplikation mit einem Quotienten q entsteht. Ist q ^ 1, 

 so ist die Reihe steigend, ist q <C 1, dann ist die Reihe fallend. Hat 

 die Reihe eine bestimmte Anzahl von Gliedern, so ist sie endlich, 

 im entgegengesetzten Falle unendlich. Der allgemeine Ausdruck 

 für die geometrische Reihe lautet: 



S = a + a q + a q^ + a q-** 4- • • 

 1. Für die steigende endliche Reihe lautet die Summenformel: 



q" — 1 



S 



q-1 



Denn es ist S = a + a q -}- a q^ -h . . . a q" — 

 qS = a q 4- a q" + a q' + . . a qD , 



q S — S = a q" — a; mithin S = 

 Für die fallende endliche Reihe ist 



S=a.i-=^. 

 1— q 



Man erhält dieselbe aus S — S q = a — a qn. 



2. Für die fallende unendliche Reihe ist 



s= 1 



Setzt man nämlich in S = a . — die Größe n = «= so ist 



!5 = a . = a . — — , da q°^ = ist. 



