Die Fornichi clor Zinseszinsrechuiuig. 47 



Beweis. J)ie erste Rente, welehe nach m Jaliren eingeht, hat 



gegenwärtig den Wert -— - — — (nach II) ; vom Jahre m ab geht r alle 



u Jahre ein; die nach (m -|- u) Jahren eingehende Rente hat daher 



r 

 gegenwärtig den Wert m Tü"' ^® ^^s^ch (m -r 2 u) Jaliren eingehende 



i,u p 



r 

 den Wert von -— ;r — „, , .-, ■ usw. Es ist also 

 1,013"^ + -" 



r r r 



K = I I h 



l.Op"^ ' l,Op»^ + " l,Op™ + -" 



r r 



Hierin ist a = — , q = , ^ ; daher wird durch Substi 



1,0 p™ 1,0 p" 



• o 1 



tution in o = a . 



K = 



1-q 



1 r . l,Op^ _ rl,Op"- 



1,0 p™* 1 L0p'"(l,0p" — 1) 1,0 p"— 1 



"" 1,0 p» 



Anmerkung. Es ist auch 



rl.Op" — ™ 1,0 p™ r rl.Op" 



1,0 p" — 1 1,0 p" — 1 1,0 p™ 1,0 p™ (1,0 p" — 1) 



Beispiel. Wie groß ist der gegenwärtige Kapitahvert eines Durchforstungs- 



ertrages von 70 M., der zum ersten Male nach 50 Jahren und dann alle 90 Jahre 



eingeht, wenn p = 2,5 %? 



70. 1,02590-50 



Antwort: K = ^ = 70.2,6851 .0,1215 = 22,84 M. 



1,025^0 — l 



Um Tafel I und III benützen zu können, schreibe man 



1 



r . 1,0 p" 



1,0 p"— 1 



Formel VI. Ein Geldbetrag (Rente) r, welcher zum ersten- 

 male augenblicklich, dann alle u Jahre vereinnahmt oder 

 verausgabt wird, hat gegenwärtig den Kapitalwert 

 _ r . 1,0 p" _ r 



K- i,Op"-l -'+ l,0p"-l ^^^^ 



(Kapitalisierung der Kulturkosten). 



Beweis. 1. Der augenblicklich verausgabte Betrag hat den Wert 

 r; die ferneren, immer nach u Jahren fälligen Ausgaben haben nach 

 Formel IV den Jetztwert 



1.0p"- 1' ^'^^^^^' ^ -'+ l,Op"-l ^ 1,0p"- 1- 



