4S Die matliematisclien Grundlagen (Zinseszinsrechnung). 



2. Man prolongiert den jetzt fälligen Betrag auf das Jahr u und 

 kapitalisiert den Betrag r 1 ,0 p" nach IV oder man setzt in (V) m = 0. 



3. Direkt aus K = r + -— ^ H ^ ^ 



1,0 p'i ' 1,0 p2^ ' 1,0 p3" ' 



durch Substitution in S = a . — Avird 



1 — q 



1 1 rl,0p" 



K = r." 

 1 



1,0 p"— 1 1,0 p"— 1 



1,0 p« 1,0 p« 



Beispiel. Für Anlage eines Waldes sind gegenwärtig 100 M. und jedesmal 

 nach dem Abtriebe des Bestandes im 90 jährigen Alter wieder 100 M. für Kultur- 

 kosten zu vorausgaben; welchem Kapitalwert entspricht diese Ausgabe, wenn 

 p = 2,5 %? 



100 . 1,025^ 



Antwort: K = — ^ = 100 . 0,229 . 0,1215 = 112.15 M. 



1,025^ — 1 



Oder einfacher: K = 100 -[- 100.0,1215 ^ 100. 1,1215 = 112,15 M. 



1,0 p" 



Den Wert von — — ^ — — erhält man aus Tafel III, wenn man 



1 ,0 p" — 1 



die darin enthaltenen Werte von — — — um 1 erhöht. 



1,0 p"— 1 



Die Umwandlung periodischer Renten in jährliche Renten. Die 



Formeln IV, V und VI repräsentieren die Kapital werte immerwährender 

 periodischer Renten; will man diese Kapital werte in jährliche 

 Renten umwandeln, so multipliziert man dieselben (nach 

 Formel III) mit 0,0p. Wenn z .B. der Abtriebswert eines Bestandes 

 im 100 jährigen Alter jedesmal 10 000 M. beträgt, so entspricht dieser 

 aussetzende Rentenbetrag bei p = 3% einem gegenwärtigen Kapital- 



10000 

 wert von , noioo T = ^'^^ ■^- ! ^^^ jährliche Rente dieses Kapitals 



ist demnach 549 . 0,03 = 16,47 M. Das heißt: Vv'enn der Bestand 

 alle 100 Jahre 10 000 M. abwirft, so kommt dieser periodische 

 Ertrag einer jährlichen ewigen Einnahme von 16,47 M. gleich. 



Formel Yll. Aufhörende jährliche Renten. Geht eine Rente r 

 jährlich immer am Ende des Jahres ein und hört sie nach 

 n Jahren auf, dann ist der Kapitalwert derselben 



a) am Schlüsse des Jahres n: 



K = '^^y~ — (Endwert); (VII a) 



b) zu Anfang des ersten Jahres: 

 r(l,Op" — 1) 



1 .0 p" . 0,0 p 



(Anfangswert). (VII b) 



