50 Die niathematisclien Gi'undlagen (Ziiiseszinsrechnung). 



30(1,0320 — 1) 30 . 0,8061 



Antwort: K = = = 80ü,10 :\I. 



0,03 0,03 



oder direkt aus Tafel IV' (Anhang): K = 30.26,870 = 806,10 M. 



ad b) Am Anfang der Pachtzeit? 



Antwort : 



30(1,0320 — 1) 1 



K = = 30 . 0,8061 . 0,5537 . = 446.33 M. 



1,0320 . 0,03 0,03 



oder direkt aus Tafel V (Anhang): K = 30 . 14,8775 = 440,33 M. 



Die Werte der Formel VII a sind in Tafel IV, der Formel VII b 

 in Tafel V direkt angegeben. 



Formel VIII. Aufhörende periodische Renten. Geht eine Rente R zum 

 ersten Male nach m Jahren, dann alle m Jahre im ganzen n mal ein, 

 dann ist der Kapitalwert derselben 



a) am Schlüsse des Eingangsjahres der letzten Rente (nach 

 m n Jahren) 



ß (1,0 p>^"» — 1) 

 K = \qp,„_^ (Endwert). (Villa) 



b) m Jahre vor dem Eingang der ersten Rente 



R(l,Op'"" — 1) 



K = f-^— 5 ^ 1 (Anfangswert). (VIII b) 



1,0 p'» » (1,0 p'" — 1) ^ ^ ^ ' 



Beweis zu a. Es ist analog der Formel VII a 



K = R + R . 1,0 p"^ + R 1,0 p2m 4- ... R . 1,0 p("-^) ^. 



q" — 1 



In der Siimmenformel S = a . ist hier a = R, fj = 1,0 p'^^ ; 



q — 1 



1,0 p™" — 1 

 daher K = R . — 



1,0 p™ — 1 



Beweis zu b. 1. Man diskontiert den Endwert in a) auf den Anfang des 

 Zeitraumes durch Division mit 1,0 p™". 

 2. Analog der Formel VII b ist 



R , R , R , R 



K = h 



,2 in 



1,0 p™ 1,0 p-™ 1,0 p^™ 1,0 p" 



In der Summenformel 



1 — q" . R 1 



S = a . ist a 



1 q 1,0 p™ 1,0 p™ 



daher 



1 



1 — 



_ R 1,0 p™" _ R(l,0p™" — 1) 



^ " 1,0 p™ ■ 1 ~ 1,0 p™" (1,0 p™ — 1) 



" ],0p™ 



