Der Bestandserwartungswert. 97 



Anmerkung. Das Maß der Abweichung zweier Bostandserwartungswerto 

 für das gleiche Bestandsalter, welchen verschiedene Bodenwerto zugrunde gelegt 

 sind, beträgt / 



rJ 1 



\ 1,0 p"-"» 



wobei o = Bi — B, d. h. die Differenz der Bodonwerte bedeutet. Man erhält 

 diesen Ausdruck durch Subtraktion des HEm (B) von HEm (Bj). 



Mit Hilfe dieser Formel lassen sich leicht die HE für verschiedene Boden- 

 werte berechnen. Nach der Tabelle auf S. 99 ist z. B., wenn u = 80, 



HE25 = 1737 M. für B = 1057 M. 



HE25 = 1381 „ „ Bi = 1500 „ 



Da o = 1500 — 1057 = 443, so ist d i „„ „- 1| = 443 (0,1968— 1) 



\ 1 0'' — / 



= 443 . — 0,8032 = — 356. Wenn also HE25 = 1737 M. ist für B = 1057 M., 

 dann ist für B = 1500 M. der Wert HE25 '= 1737 — 356 = 1381 M. 



c) Vom Zinsfuß. Hoher Zinsfuß gibt kleine, niedriger 

 Zinsfuß große Bestandserwartungs werte, weil der Erwartungs- 

 wert auf Diskontierung beruht. 



B. Gegeben das Bestandsalter m, veränderlich die Umtriebszeit, 



Berechnet man für einen (jüngeren) m jährigen Bestand unter Zu- 

 grundelegung steigender Umtriebszeiten und der denselben ent- 

 sprechenden normalen Erträge die Erwartungswerte, dann erhält man 

 eine anfangs rasch steigende und später langsam fallende Kurve ähnlich 

 wie beim Bodenertragswert. 



Man hat also hier zu unterscheiden zwischen dem Eintritt der Kul- 

 mination und der absoluten Größe des Bestandserwartungswertes. 



1. DieKulmination des BestandserAvartungswertes. Unter 

 sonst gleichen Umständen hängt dieselbe ab von der Größe des Boden - 

 wertes: 



a) Legt man den größten Bodenertragswert zugrunde, 

 welcher sich für den gegebenen Bestand berechnet, dann 

 kulminiert der Bestandserwartungswert in dem gleichen 

 Jahre wie der Bodenertragswert. 



Beweis. Es ist 



A I Pa , D„ \ 1 



und 



HEm = r^u ~l~ 



1,0 p* 1,0 p° / 1,0 p" — 1 



Da 

 1,0 p* ' 1,0 p" 



Da , Dn \ 1,0 p™— 1 



+ !^^+ "" 



1,0 p* 1,0 p" / 1,0 p" — 1 



+ 1-^ (1,0 p- - 1) - -^ + c) 

 [ 1,0 p" 1,0 p^ / 



Endr 6 3, Waldwertrechnung und Forststatik. 2. Aufl. 7 



