Die BeAvertung dos Normahorrntes. 121 



Abtriebsertrag der u jährigen Altersstufe. Für n = 10 Jahre lautet 

 daher die Formel : 



N = |a,o + A,„ + A30 + . . .-^) 10- 



A« \ ^ ^ Au^ 

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Da diese Formel unterstellt, daß die Abtriebswerte innerhalb des 

 Jahrzehntes in einer geraden Linie ansteigen, während sie sich tatsächlich 

 in einer (meistens konvexen) Kurve bewegen, werden die Ergebnisse 

 etwas zu hoch. Bei 5 jährigen Altersabständen erzielt man eine größere 

 Genauigkeit. 



a) Dio Ableitung vorstehender Formel ist folgende: 

 Würde man die Glieder vom Alter Null bis mit A^ und dann von A,o bis 

 A20 usw. summieren, so würde man nicht je 10, sondern II Glieder und dabei Aj, 

 doppelt nehmen. Man muß daher rechnen: 



10+1 

 Summe aller Altersstufen von bis an Ajq = (0 -h Ajq) A^O' 



_ 10 +1 



I 10+1 

 Au-io „ „ Au — (Au-io + Au) — Au- 



Die Summe aller Allers^^tvifen beträgt demnach 



10+1 , , , , . 



-— ,— (0 + -2 Aio + -2 A20 + . . • Au) — (Aio + Aoo + ■ • • Au) 



= (10 + 1) (0 + Aio + A20 + • . ■ -~\ — (Aio + A20 + • ■ A„) 



/ I I '^u\ Au 

 = I A10+ A20+ . . . 10 — (Frühjahrsstandpunkt). 



b) Will man nur ein Stück des Nornnalvorrates berechnen, dann lautet 

 dio Formel für den Frühjahrsstandpunkt beispielsweise 



«) für ein Jalii'zohnt, z. B. für dio 80 — 89 jährigen Bestände 



(Ago -r A90) — -^ A90 — -j • 10 H 



ß) für die 80 — 109 jährigen Bestände 



(■^80 "T' -Agn + 2AjoQ -]- A^iq) _ (A90 + Ajqq + Ajif,) 



-^80 + A110 , , I , \,^ I '^80 Ajj„ 



+ A90 + Ajoo 10 + 



