AVERTISSEMENT-PREMIÈRE PARTIE-LIVRE PREMIER. XVII 



trois diftances du point lumineux au premier foyer, à la lentille et à l'image font 

 en proportion continue. 



En ce qui concerne la direétion dans laquelle on doit prendre la diftance du 

 point lumineux à l'image, déterminée par ces propofitions, Huygens énonce une 

 règle qui revient à dire que, dans les proportions qu'il introduit, chaque ligne 

 doit avoir le figne algébrique qui correfpond à la dircétion qu'elle pofTède 

 à partir du point lumineux. 



Pour montrer la connexion qu'il y a entre les deux propofitions et pour juger de 

 leur degré de généralité, on peut les confidérer comme des cas fpéciaux d'un théo- 

 rème qu'on déduit dans la théorie d'un fyftème centré de furfaces réfringentes 

 fphériques. Concevons un point lumineux quelconque fitué fur l'axe du fyftème, 

 et foient ^, ^, c et ^les diftances de ce point au premier foyer, au premier point 

 principal, au premier point nodal et à l'image. On aura alors : 



où A efl: la diftance du premier point principal au fécond. 



Or, cette dernière diftance s'annule dans les deux cas traités par Huygens, et 

 on rétrouve fa Prop. XII en remarquant que, dans l'hypothèfe d'une feule furface 

 réfringente , les points principaux coïncident avec le point où elle efl: coupée par 

 Taxe, tandis que les points nodaux fe confondent avec le centre de courbure. 

 Quant à la règle établie dans la Prop. XX pour une lentille dont on néglige 

 répaiiïeur, elle fe déduit également du théorème général , puifque dans ce cas les 

 points principaux et nodaux fe trouvent à l'interfeélion de la lentille avec fon axe. 



Pour compléter cette partie de notre réfumé du contenu du Premier Livre du 

 Traité de la réfraftion et des télefcopes, nous devons parler encore des Prop. 

 XIII, XVIII, XIX et XXI. La première (p. 79—81) traite de la détermination 

 du foyer d'une fphère folide, ou fi l'on veut, de la ligne focale d'un cylindre droit 

 de révolution. Elle a pour but de déduire le théorème dont Huygens fe fert dans 

 fa première méthode pour la détermination de l'indice de réfraftion O- Dans 

 la Prop. XVIII (p. 95) il fuppofc donnés la diftance focale d'une lentille et le 

 rayon de courbure de l'une des furfaces; il en déduit la courbure de l'autre. La 



3) Voir la p. XIV de cet Avertissement. 



