XVIII AVERTISSEMENT-PREMIÈRE PARTIE-LIVRE PREMIER. 



Prop. XIX (p. ^j^ montre comment on peut trouver une lentille planconvexe ou 

 une lentille à furfaces également courbées qui foit équivalente à une lentille con- 

 vexe quelconque. Enfin la Prop. XXI (p. 109— m) apprend à placer en un 

 lieu donné une furface fphérique, ou une lentille, capable de réunir en un point 

 déterminé les rayons qui correfpondent à un autre point donné. 



Signalons encore un réfultat obtenu par Huygens dès le commencement de fes 

 études de dioptrique. Il fe rapporte au cas particulier où une furface réfringente 

 fphérique produit une image exaBe d'un point lumineux '). Si la furface eft 

 donnée, ain fi que l'indice de réfraélion n du fécond milieu par rapport au premier 

 (d'où les rayons proviennent) , on peut toujours indiquer une pofition du point 

 lumineux, pour laquelle les rayons après la réfraélion fe réunifient exaélement 

 même point. En effet, (i r eft le rayon de courbure, il fufiit que la diftance du 

 point lumineux réel ou virtuel à la furface foit égale à ^ = («-+- 1) r; la diftance 



de l'image à la furface eft alors donnée par h-=.\\ -\ Jr. À la condition, bien 



entendu, que les trois lignes r, ^ et ^ aient la même direétion comptée à partir de 

 la furface réfringente. La démonftration de ce théorème pour les quatre cas qu'on 

 peut diftinguer,la furface pouvant être convexe ou concave, et la valeur de «fupé- 

 rieure ou inférieure à l'unité, fe trouve aux pages 63 , d^ — 7 1 , 73 — 75 , et 79 '*). 



Si Huygens avait publié les propoficions que nous venons de mentionner à 

 l'époque, vers 1653 , où il les a obtenues, il aurait eu la priorité inconteftable de 

 la plupart d'entre elles. Il connaifl^ait alors à fond l'œuvre dioptrique de Kepler, 



')Voir la note 3, p. 49 du Tome présent; mais remplacez dans la troisième ligne d'en bas les 

 mots ^partant d'un point donné" par „correspondant à un point donné". Ajoutons que 

 d'après la lettre de Huygens à De Sluse du 7 septembre 1657 (voir la p. 55 du T. II) la même 

 découverte avait été faire par Roberval à une époque qui nous est inconnue, et que vers 

 1690 Huygens a donné une analyse algébrique menant au même résultat; voir l'Appen- 

 dice I ,' p. 783 , au Premier Complément. 



*) Voir les Fig. 27 (p. 63;, 31 (p. 68), 34 (p. 72) et 40 (p. -j-j^ Dans toutes ces figures l'arc 

 BA représente la furface réfringente, qui est convexe par rapport à la matière la plus dense 

 dans les deux premières, et concave dans les deux autres. Dans les Fig. 27 et 34, D indique le 

 point lumineux, virtuel dans la première figure, réel dans l'autre, et S l'image; dans les Fig. 31 

 et 40, les rôles des points D et S sont intervertis. Pour l'application à la construction de len- 

 tilles qui ne présentent pas d'aberration sphérique, consultez les p. 65—67. 



