AVERTISSEMENT-PREMIÈRE PARTIE-LIVRE PREMIER. XIX 



dans laquelle il n'avait trouvé que quelques réfultats fur la fituation des foyers 

 dans des cas particuliers 3) ; il avait été devancé à fon infu 4) par Cavalieri fur ce 

 même fujet quant aux cas généraux s); mais les propofitions importantes XII 

 (p. 41) et XX (p. 99) fur la fituation des images étaient alors entièrement 

 nouvelles, autant quant au fond que quant à la forme. 



3) Dans la „Dioptrice" de 161 1 , ouvrage cité à la p. 6 du T. I, on retrouve, comme Prop. 

 XXXIV et XXXV (p. 10—12 de l'ouvrage de Kepler), les Prop. VIII (p. 33) et IX 

 CP' 37) de Huygens qui se rapportent au foyer d'une seule surface sphérique. Il est vrai que 

 Kepler ne connaissait pas la loi des sinus; mais la proportionnalité des angles, qu'il admet 

 pour les cas où ces angles sont plus petits que 30°, suffit évidemment pour la détermi- 

 nation des foyers et des images. De plus, si Kepler ne traite que le cas du verre, où « = —, 



on doit remarquer que ses raisonnements peuvent être étendus facilement au cas d'une valeur 

 quelconque de l'indice de réfraction. 



Quant aux foyers des lentilles, Kepler n'a su obtenir des résultats précis que dans quel- 

 ques cas spéciaux parmi lesquels se trouve celui d'une lentille biconvexe dont les deux cour- 

 bures sont égales (voir sa Prop. XXXIX, p. 14). Huygens, au contraire, (et de même 

 Cavalieri comme nous le verrons immédiatement) apprend à calculer les foyers de toutes 

 les espèces de lentilles, de celles qui sont biconvexes, ou biconcaves et de celles qui sont con- 

 vexes d'un côté, et concaves de l'autre; voir les Prop. XVI (p. 85) et XVII (p. 89). Toute- 

 fois nous devons ajouter que Kepler avait trouvé par induction un théorème remarquable 

 équivalent à la solution générale du problème des foyers; voir la p. 771 avec la note 9, d'où 

 il s'ensuit qu'en 1692 Huygens se proposait de mentionner ce théorème dans la rédaction défi- 

 nitive de sa Dioptrique. Consultez encore à ce propos les notes 4 de la p. 277 et 5 de la p. 323. 



'^) Cela résulte clairement de la manière dont il communiqua, en nov. et déc. 1652, à van Gut- 

 schoven (T. I , p. 192) et à Tacquet (T. I , p. 204) sa construction générale du foyer d'une 

 lentille biconvexe en ajoutant dans sa lettre à Tacquet: „quomodo in lente inaequalium con- 

 vexorum punctum concursus radiorum parallelorum inveniri possit frustra quîesivit Kep- 

 lerus". Depuis, avant la fin de décembre 1654, Huygens a pu prendre connaissance des 

 „Excercitationes geometricœ sex, auctore F. Bonaventura Caualerio" de 1647 (l'ouvrage 

 cité dans la note 3, p. 131 du T. I), qui lui furent prêtées par van Schooten (voir la p. 313 

 du T. I). C'est la dernière de ces „Excercitationes", qui traite „de quibusdam proportionibus 

 miscellaneis", douze en nombre, dont la troisième est intitulée „de perspicillorum focis" 

 et contient (p. 458 — 495) la détermination des foyers de toutes les espèces de lentilles. 



Ajoutons que plus tard Huygens annota à propos des „Centuria ProblematumOpticorum" 

 d'Eschinardi qui parurent en 1666: „Illam de foco lentis composite a Cavallerio sumsit"; 

 voir la p. 324 du T. VI. 



5) Voici la „règle approximative unique et générale" par laquelle Cavalieri résume, à la p. 462 

 de l'ouvrage mentionné dans la note précédente, les résultats obtenus: „Utaggregatum ex 

 semidiametris convexitatum vel cavitatum fsed convexis, vel cavis, in eandem partem ver- 

 gentibus, ut eorundem differentia) ad semidiametrum convexitatis, vel cavitatis, radios 

 parallelos aspicientis: ita duplum reliquas semidiametri est ad distantiam fociab ipsa lente". 

 Elle est presque identique, même dans la forme, avec celle qu'on trouve à la p. 89 du présent 

 Tome pour le cas d'une lentille de verre dont on néglige l'épaisseur. Remarquons toutefois 

 que les résultats de Huygens sont plus généraux en ce que l'épaisseur de la lentille y est prise 

 en considération ; voir les notes 2 , p. 86 et 6, p. 87. 



