XXXII AVERTISSEMENT-PREMIÈRE PARTIE-LIVRE DEUXIÈME. 



dant avec Taxe du fyftème et dirigé dans le fens de la propagation de la lumière, 

 l'autre OY perpendiculaire à OX. Alors chaque rayon lumineux qui entre dans 

 le fyftème, ou qui en fort, peut être déterminé par deux grandeurs, à savoir Tangle 

 infiniment petit (p qu'il fait avec OX et la diftance ;; de l'origine O du point 

 d'interfeftion du rayon avec OY; ces deux grandeurs pouvant avoir l'une et l'autre 

 le figne pofitif ou négatif, où nous prendrons pour direélion pofitive des cp celle 

 qui correfpond à une rotation par un angle droit de OX vers OY. 



Si alors 9, et jji font ces „coordonnées" pour un rayon incident, et 9^ et»;, 

 celles du rayon émergent correfpondant, on démontre facilement qu'il doit y 

 avoir deux relations de la forme: 



où ^, b, c, d font des confiantes qui caraétérisent le fyftème optique et qui fuffifent 

 à en déterminer l'aftion. 



Evidemment, fi ces confiantes pouvaient avoir toutes les valeurs pofïïbles, le 

 fyftème aurait quatre paramètres arbitraires et pour déterminer fon aélion dans 

 tous les cas il ferait nécefTaire d'introduire quatre points cardinaux indépendants 

 les uns des autres. Or, en réalité, un fyftème tel que celui que nous conlîdérons 

 maintenant, c'efl à-dire, dans lequel le premier et le dernier milieu ont le même 

 indice, produit un effet qu'on peut déterminer au moyen de trots points cardi- 

 naux, p. e. les deux points principaux et l'un des foyers. Il en résulte qu'il doit 

 exifter une relation univerfelle entre les coefficients a^b^ c, d. Cette relation, 

 qui a été découverte par Lagrange ')» ^ ^^ forme fimple 



(2) ad — bc-= I. 



Si on la joint aux équations (i), on peut trouver tous les théorèmes géné- 

 raux fur la réfradtion et fur la formation des images dans le fyftème fupposé. 



Voir, dans les „Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres. 

 Année 1778. Berlin 1780, Classe de Mathématique", p. 162— 180, l'article: „Siir la Théorie 

 des Lunettes". À vrai dire la relation en question n'y est indiquée que pour chaque réfraction 

 en particulier; mais il est connu aujourd'hui que, quand cette relation est remplie pour une 

 série de transformations linéaires, elle l'est de même pour la transformation unique qui peut 

 les remplacer toutes à la fois. Ajoutons que dans le § 15, p. 176 de l'article cité, la relation 

 est donnée sous la forme ad—bc = ± i ; mais le double signe provient d'une erreur qui fut 

 corrigée par Lagrange à la p. 4 du Mémoire que nous aurons l'occasion de citer un peu plus 

 loin; voii la note 3 de la p. XXXLX. 



