AVERTISSEMENT-PREMIÈRE PARTIE-LIVRE DEUXIÈME. XXXV 



été préparé et démontré pour des cas plus ou moins particuliers par plufieurs phy- 

 ficiens parmi lefquels nous pouvons citer Hamilton, Claufius et KirchhofF. Si 

 dans le cas d'un fyftème fy métrique autour d'un axe, on donne à d<r^ et d<r^ la 

 forme de cercles perpendiculaires à cet axe et ayant leurs centres fur cette ligne, 

 on en revient, en faifant pour le moment abstraftion du figne, à l'équation (4) ♦) 

 et pour le cas où //j = «, au théorème de Huygens. Seulement la partie du 

 théorème qui fe rapporte à la pofition droite ou renverfée dans laquelle l'objet eft 

 vu au travers du fyftème réfringent ne peut pas être déduite de la relation (5), 

 c'eft-à-dire du théorème de Straubel s). 



On voit donc qu'il y a lieu de chercher un théorème général qui embraflTe les 

 deux parties que nous venons de diftinguer dans le théorème de Huygens. Et, en 

 effet, on peut établir pour un fyftème tranfparent ifotrope quelconque une for- 

 mule qui contienne des éléments linéaires et qui fatiffafte à cette condition; for- 

 mule que nous mentionnerons ici parce qu'elle montre l'étroite connexion exiftant 

 entre le résultat obtenu par Huygens et les théories modernes. 



Concevons, à cet effet, de nouveau deux points quelconques non-conjugués 

 Ai et Aï et défignons encore par L le rayon lumineux qui les unit. Menons aux 

 extrémités de ce rayon les tangentes A^T, et A^T^, la première correfpondant 

 à la direction de Ai vers A^, et la féconde k celle de A^ vers A,. Soit enfuite V, 

 un plan quelconque pafFant par A^Tj, et foit AjPi une ligne de ce plan, per- 

 pendiculaire à AiTi; foit de même V, un plan quelconque paflant par A^T,, et 

 enfin A^P» une droite, fituée dans le plan V„ perpendiculaire à A,T,. Des points 

 fur les lignes AjPi et A, P, peuvent être déterminés alors par leurs diftances â, 

 ou Âj aux points Ai ou Aj, ces diftances étant prifes avec le figne pofitif ou négatif 

 fuivant que les points fe trouvent fur les lignes A,P, ou A.P^ ou fur leurs pro- 

 longements par Ai ou A^. D'une manière analogue on peut déterminer la 

 direftion d'une ligne fituée dans le plan V, ou dans le plan V^ et paflant par A, 

 ou A, par l'angle e, ou f,, fuppofé infiniment petit, qu'elle fait avec A,T. ou A,T,; 

 cet angle étant appelé pofitif fi la ligne dévie de AiT^ o\i de A,T, du côté de 

 A, P, ou de AjPj, et négatif dans le cas contraire. iiioh t. "i .J\. -j -if; - 



Cela pofé, confidérons un point lumineux fitué fur A,P. et déterminé par la 



*) Puisque, en posant ô, = 0^ = o, et en identifiant les éléments da^ et da^ à de petits cercles 



dont l'aire égale h\n = h%n^ on aura ^m, = y* ti et dw^ = ytn-, donc «1^1 = + «» r». 

 ') À cause de l'ambiguïté du signe , signalée dans la note précédente. 



