AVERTISSEMENT-PREMIÈRE PARTIE-LIVRE DEUXIÈME. XXXIX 



h Tangle fous lequel il eft vu à l'aide de l'indrument quand Tœil fe trouve au 

 centre de la pupille de forcie ; on a alors 



de force que le groffiflement eft donné par le rapport des diamètres àtx. d' . Cette 

 dernière règle a été énoncée pour la première fois parLagrange3),qui y attachait 

 beaucoup d'importance. En effet, Lagrange s'exprime à ce fujet en ces termes: 

 „Comme il y a en mécanique la loi générale des vitefTes virtuelles , par laquelle 

 on peut connaître Taugmentation de force produite par une machine , fans con- 

 naître la nature ni la conftruélion de la machine, mais par le fimple rapport des 

 vite (Tes fimukanées du point où eft appliqué la puifTance et du point auquel cette 

 puifTance eft tranfmife par la machine , de môme on peut dire qu'il y a en optique 

 une loi analogue, par laquelle, fans connaître la difpofition intérieure d'un 

 télefcope ou d'un microfcope, on peut juger de la force par le fimple rapport du 

 diamètre de l'ouverture de Tobjeétif au diamètre de l'ouverture de l'oculaire" 

 [c'eft-à-dire k celui de la pupille de fortie]. 



On voit quel charme avait pour Lagrange le théorème qu'il avait découvert. 

 Or, en ce qui concerne le télefcope, ce théorème était déjà connu par Huygens 

 et pour le microfcope il fe déduit très facilement du théorème de Huygens ^). 



') Voir ses „Recherclies sur plusieurs points d'Analyse relatifs à diflTérens endroits des Mémoires 

 précédens", p. 3 — 1 2 de la „CIasse de Mathématique" des ^Mémoires de l'Académie Royale 

 des Sciences et Belles-Lettres depuis l'Avènement de Frédéric Guillaume III au Trône". 

 Année 1803. Berlin 1805. 



■♦) Soient, à cet effet, h' l'angle souslequeU'objetest vu, sans l'intervention de l'instrument, 

 du centre de la pupille de sortie où l'œil est censé se trouver, à' la distance de ce centre à 

 l'objet et a la distance du centre de l'objectif à l'objet; alors le grossissement suivant la défi- 

 nition de Huygens égale h' '. h". Or, après l'interversion, l'oeil, placé à l'endroit où se trouvait 

 l'objet, voit la pupille de sortie sous l'angle d' : 5', et son image, qui se confond avec l'objec- 

 tif, sous l'angle ^: ^; on a donc d'après le théorème de Huygens: 



h':h" = (^d'.ô-):^(riô>). 

 Mais on a évidemment : 



h'''.h = ô:d\ 



et l'on arrive au théorème de Lagrange par la multiplication de ces deux proportions. 

 Ajoutons, que Huygens, dans la troisième Partie de la Dioptrique, donne une définition 



