LIV AVERTISSEMENT—DEUXIEME PARTIE. 



cercle fuivant lequel fes deux furfaces fphériques de rayons R^ et R^ fe coupent, 

 alors TépailTeur e de la lentille, que nous fuppofons d'abord fans épaifleur fupplé- 



mentaire, fera égale dans une première approximation ^~^\d- + tt- J 0- ^^^^ 



fera donc de Torde Â' et, d'après les calculs de Huygens, l'aberration fphérique 

 longitudinale fera du même ordre. Nous pourrons donc négliger enfin de compte 

 les termes d'un ordre plus élevé que le deuxième , ce qui n'empêche pas, comme 

 on le verra, qu'on doive aller au commencement jufqu'au troifième ordre inclus. 

 Soit maintenant a l'angle fous lequel un rayon de lumière s'approche de l'axe 

 à l'intérieur de la lentille; /3 celui qu'il fait avec l'axe après fa réfraftion , au 

 point P, à la furface poftérieure de rayon R^^; foit Q le point où il coupe l'axe, 

 M le centre de la furface poftérieure; P^ la projeélion du point P fur l'axe; A le 

 point où l'axe coupe la furface poftérieure; foit, de plus, PP^ rr:^^, AQ=:^, 

 /_PMA=:\[/;alors la loi des finus exige: fin (\[/ + /3)=» fin (v[/4-«), où 



nn^_j^^,tgp_ ^,aoncvf/_j^^+^j^3,/i — ^ 2^^R, 3^3- 



De ces équations on déduit comme première approximation^ « = — /3 — 



n—\ f ^ X ^ i n—i (. . r j ' ' 

 \|/i=^^, ou /> = —, ^ — , et enluite comme jec onde approximation : • 



où 



^■~ 2«^=R, 3«//3 6«Rr 6VR, V ~6^VR7^^y • 



Suppofons maintenant qu'on ajoute à la lentille du côté de la furface poftérieure 

 une épaifieur fupplémentaire e. Nous pourfuivons alors le même rayon de 

 lumière, de manière que l'angle a, ne change pas, et R^ non plus, mais que les 

 autres grandeurs prennent de nouvelles valeurs que nous indiquons par d\ y\ 

 p\q. Onauradonc/)3>-h^3?3— p'^'_,_^'^'3^c'eft-à-dire: 



') Remarquons que, pour pouvoir appliquer cette expression dans tous les cas, on devra consi- 

 dérer comme des grandeurs négatives les rayons de courbure des surfaces concaves et 

 admettre, par conséquent, pour e une valeur négative dans toutes les lentilles concaves; c'est 

 ce que nous supposons dans les formules qui se présenteront dans la suite. 



