AVERTISSEMENT-DEUXIÈME PARTIE. LXXV 



également Taberration d'un faifceau correfpondant à un point quelconque de 

 l'axe. Nous favons que cette détermination ne lui a réuflî que dans le cas d'une 

 feule furface réfringente et dans quelques cas particuliers relatifs h une lentille 

 entière. Huygens avait utilifé ces réfultats dans fon invention de 1669 d'un 

 objectifdouble,compenfé pour l'aberration fphérique; mais ayant perdu confiance 

 dans la valeur de cette invention*^) il n'en avait pas fait mention dans la Diop- 

 trique et n'avait rien publié non plus fur les recherches dont nous venons de parler. 

 Or, chez Robert Smith on trouve la folution complète, pour une lentille entière, 

 du problème en queftion^). Voici comment Smith procède. Soit ^ladillance d'un 

 point lumineux P à une furface fphérique concave ^) , décrite avec le rayon de 

 courbure Rj , Q l'image de P après la réfraélion par cette furface et Q, le point 

 oii, après cette réfraétion, le prolongement du rayon extrême rencontre l'axe; 

 de forte que QQ, repréfcnte l'aberration longitudinale du faifceau, partant de P, 

 telle qu'elle réfulte de cette première réfraétion; foit en outre O le point où l'axe 

 coupe la furface prémentionnée, I celui où le rayon extrême rencontre cette fur- 

 face, X la projeftion de I fur l'axe et /? l'indice de réfraélion. Par une méthode 

 qui ne diffère pas cfTenticllement de celle de Huygens ^^ (qui lui était incon- 

 nue), Smith trouve pour QQ^ rcxpreiîion fuivante 



16) ^^'■""[(«— ly+R.]^ n{n-iy ^^^ ^' 



ou bien , pour « = -, 



(17) W^-(^+2RJ=^ U ^^^' 



«) Voir la p. LXV. 



7) Voir, aux p. 254—256 de l'ouvrage de Smith, au Liv. II, Chap. XIII, la Prop. II „Haviiig 

 the focus of homogeneal .rays incident upon any lens, it is proposed to find the aberrations 

 of the refracted rays". Remarquons que Smith appelle „foyer" le point de concours des 

 rayons d'un faisceau quelconque , divergent ou convergent. 



8) Smith suppose dans ces calculs que le point P , auquel les rayons incidents correspondent, 

 est situé devant la lentille et que les deux surfaces de cette lentille tournent leur concavité 

 vers ces rayons; mais il fait remarquer expressément que pour appliquer les formules à 

 d'autres cas, il suffit de changer convenablement les signes des grandeurs ^, R, , R»» «1"» s'y 

 présentent. 



9) Voir les pp. 392 — 394 du présent Tome. 



•°) Dans cette formule et dans les suivantes il faut supposer , afin de les rendre applicables à tous 

 les cas qui peuvent se présenter, que les segments (comme QQ, et XO) sont considérés 



