LXXVI AVERTISSEMENT-DEUXIÈME PARTIE. 



Afin de montrer la conformité de cette formule (17) avec celle de Huygens, 

 qu'on trouve en haut de la p. 394, il faudra commencer par changer dans 

 la formule (17) les fignes de d et de R, pour l'adapter au cas, traité par 

 Huygens, d'une furface convexe fur laquelle tombe un faifceau convergent; 

 opérationqui la laiflTe inaltérée. Si enfuite on remplace dans la formule de Huygens 

 fes notations par celles que nous avons employées ici , elle prend la forme: 



QQ.=^Mr 4^R^^4R,^ -xXQ, . 



fous laquelle fon identité avec celle de Smith eft facile à conftater. 



Après avoir obtenu la formule (16), Smith confidcre l'effet de la réfraétion 

 par la féconde furface qui termine la lentille et qu'il fuppofe convexe. Soient 

 donc S et S, les images de Q et de Q, par rapport à cette furface, S^ le point où 

 le rayon extrême PI (ou fon prolongement) coupe l'axe après les réfraétions qu'il 

 a fubies aux deux furfaces de la lentille; alors SS^ = SS^ + S^S^^ repréfente 

 l'aberration longitudinale de la lentille entière. Pour la déterminer il fuffit de 

 connaître SS, et SjS^^. Or, SSi n'eft autre chofe que le déplacement de l'image, 

 correfpondant au déplacement QQ, du point Q, et, comme première approxi- 

 mation, on trouve donc facilement: 



où R^ repréfente le rayon de courbure de la féconde furface réfringente et q la 

 diftance de Q au point O' auquel cette furface eft coupée par l'axe, ou bien, ce 

 qui revient au même, ayant égard à l'ordre de grandeur des lignes dont nous nous 

 occupons, la diftance QO. Si l'on fubftitue enfuite, afin d'introduire la diftance 

 PO = </, à ^ fa valeur 3^R, :(^-h2R,) ') et à QQ^ l'expreflion (^7), on 

 obtient : 



ri8^ SS - RK^-RQ' 8^-2oR 



Quant à S,Sa, cette longueur repréfente évidemment l'aberration longitudinale 



comme positifs lorsque la direction indiquée par l'ordre des lettres est la même que celle des 

 rayons incidents . et comme négatifs dans le cas contraire. 

 0VoirlaProp.XII,p.4i. 



