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AVERTISSEMENT-DEUXIEME PARTIE. 



Nous voulons ajouter encore que la manière donc la formule (20) eft déduite par 

 Smith permet de déterminer facilement, d'une autre façon que nous ne l'avons 

 fait plus haut '), les conditions dans lefquelles l'épaifieur fupplémentaire eft 

 négligeable. Évidemment cette épaifîeur doit refter petite par rapport aux rayons 

 de courbure des furfaces de la lentille et aux diftances de l'objet et de Ton image 

 à ces furfaces, mais cette condition eft-elle fuffifante pour pouvoir négliger le 

 terme qu'elle introduit dans l'expreflîon pour l'aberration fphérique, vis-à-vis de 

 celui provenant de l'épaifTeur mathématique qui eft elle-même une petite 

 grandeur? 



Or, en fuivant pas à pas les calculs de Smith on voit facilement que fi cette 

 première condition eft fatiffaite et fi, de plus, l'ouverture de la lentille eft fuffi- 

 famment limitée pour qu'on puifle confidérer comme petite l'inclinaifon des 

 rayons fur l'axe , on pourra fe fervir de la formule (20) dans tous les cas où il eft 

 permis de confidérer comme égales les lignes ÏX et l'X' que nous avons repré- 

 fentées toutes les deux par h. Cela exige donc que I X — FX' foit négligeable 

 par rapport à h^ mais fi nous appelons x l'angle fous lequel, à l'intérieur de 

 la lentille, le rayon extrême H' s'approche de l'axe et e' l'épaifteur au bord 

 de lentille, on aura IX — rX'= (?'<:k, o\xx-=h: OQ^ , puifque OQ^ repréfente 

 la diftance de la lentille au point Q, , où le prolongement de I F rencontre l'axe. 

 On en déduit: ■ ' 



ix-rx' 



HDDi. 



OQ,' 



d'où il réfulte (parce que l'épaifteur e' au bord eft égale à TépaifiTeur fupplémen- 

 taire dans le cas d'une lentille convexe et à la fomme de cette épaifieur et de 

 l'épaififeur mathématique dans le cas d'une lentille concave) , que, dans les con- 

 ditions formulées plus haut, l'épaifieur fupplémentaire peut même furpafl^er con- 

 fidérablement l'épaififeur mathématique fans que la formule (20) foit infirmée. 



Avec cette formule (20) un certain point culminant dans le développement 

 de la théorie de l'aberration fphérique eft atteint. En effet, cette formule réfume 

 les réfultats de cette théorie pour autant qu'elle fe rapporte à la première 



*) Voir les p. LUI— LV de cet Avertissement. 



