AVERTISSEMENT-TROISIÈME PARTIE-CHAP. ÎI-DES MICROSCOPES. CXXXI 



objeélive tourne fa furface plane vers l'objet, et qu'elle la réduit dans le rapport 

 de 90 à 79 lorfque cette lentille eft dans la pofition inverfe. 



Or, il eil curieux de conftater que Huygcns lui-même n'a pas manqué de décou- 

 vrir la défeétuolîtc de fa démonftration. Cela réfulte du § 19 (p. 661 — 662) de 

 l'Appendice IX. Huygens y montre d'une façon ingénieufc que le théorème de 

 l'égalité des angles de deux rayons, avant et après la réfraétion par un prifme 

 très aigu, n'efl: pas fuffifamment exaét pour juftifier l'application qu'il en a faite 

 dans fa démonftration. Il prouve à cet effet, par un exemple particulier, que ce 

 théorème peut induire en erreur, quand on l'emploie pour le calcul de l'aber- 

 ration fphériqùe d'un faifceau de lumière partant d'un point de l'axe fitué à 

 diftance finie, en fuppofant connue l'aberration près du foyer. 



C'efl: à cette occafion qu'il fe réfoud à ne pas admettre dans fa Dioptrique un 

 théorème fur les effets de Tinter vertilTement des lentilles oculaire et objeélive dans 

 un microfcope compofé-'); théorème dont la démonftration lui femble devoir 



ne change pas; mais que, dans le cas où, comme Huygens le suppose tonjours, la distance 



focale de l'oculaire excède celle de l'objectif, les deux aberrations sont plus fortes dans le 



microscope interverti. Pour apprécier l'exactitude de ce théorème nous représenterons par rt', 



b\ c\d\ e' les grandeurs qui correspondent dans le microscope inverti aux grandeurs a^ b,c, 



d, e du microscope primitif. On a alors d' = e,e' = d,c' = c -\- d — e. Ensuite les relations 



I ,111,11 , , ,, d(c-\-d — e) bdCcA-d — e) 



— i — ; h V, =-, et — h -r =— nous donnent b' = -^^ — ^ = — '^ — ' -. 



c -\- d — e ^ b d c ^ b e c — e ce 



Enfin la conservation de la clarté exige a' :b' = a: b\ par conséquent : a' = — ^ • 



On en déduit, en négligeant l'aberration causée par l'oculaire : 



, c'a cm , rja'c' __ i]a(lc -\- d — ey _d ^ / c-\-d—e V . , 



^^b'J'^~fd=^^'>^^'^~J7- ^? ~1^\ ~c J ^' 



La première de ces relations nous fait connaître l'égalité du grossissement; proposition dont 

 nous avons donné, à l'exemple de Huygens, une démonstration plus élégante dans le dernier 

 alinéa de la note 4 de la p. XXXIX. La deuxième relation amène A^.> A^, pourrf> e. 



Pour obtenir la troisième on a dû s'occuper du facteur (i — —J dont la valeur n*estpas 



la même dans les deux cas et que Huygens ne savait pas calculer. Toutefois on peut remar- 

 quer que, quand on considère d et e comme petits par rapport à c, l'inégalité A' > A 



résulte immédiatement de la présence du facteur -. De plus pour i=— i (valeur qu'on doit 



