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TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE I. 1653. 



[Fig 10.] 



toutes les droites qui apparaiiïent dans la figure foient fîcuées dans un plan paf- 

 fant par AD. Prolongeons AD et choififTons le point T de telle manière que le 

 rapport TA : AD foit égal à l'indice de réfraétion. Je dis que ce point T fera le 

 point de concours cherché. Or, en premier lieu je démontrerai qu' aucun rayon 

 réfrafté ne rencontre l'axe AD en-deçà du point T. Soit en effet FC le rayon 

 réfraaé provenant du rayon LF. Achevons la conftruftion du parallélogramme 

 CDFP. FF fera donc perpendiculaire à la furface AE et PC fera parallèle au 

 rayon LF et rencontrera le rayon réfrafté provenant de ce rayon en C. Le rap- 



* Prop.il. portFC: CP fera donc égal à l'indice de réfraétion*. Or, FD eft égaleàCP.Par 



conféquent le rapport CF : FD fera 

 lui auffi égal à cet indice de réfrac- 

 tion, c'eft-à-dire à TA : AD. Le 

 carré de CF ell: donc auffi au carré 

 de DF, comme celui de TA eft à 

 celui de AD. Le carré de CF eft 

 donc au carré de DF, comme une 

 quantité plus grande eft à une quan- 

 tité moindre. Par conféquent, fou f- 

 trayant des deux côtés le carré de 

 AF, on voit que le rapport CA^: 

 : AD^ eft plus grand que le rapport 

 CF" : DF% c'eft-à-dire que le rap- 

 port TA' : AD^ Le carré de CA 

 fera donc plus grand que celui de 

 TA, et la ligne CA elle-même fera 

 plus grande que TA: d'où il appert 

 que le rayon réfraété FC rencontre 



Taxe AD au-delà du point T. 



Il faut démontrer en fécond lieu que les rayons réfraftés provenant de rayons 

 fitués plus près de la droite AD la rencontrent en un point plus rapproché du 

 point T que ceux provenant de rayons plus éloignés de cet axe. Soit , en effet , le 

 rayon OE plus éloigné de l'axe que le rayon LF, et foit EG le rayon réfrafté cor- 

 ref pondant à ce rayon-là. Joignons les points C et E par une droite. Le carré de 

 CE furpaffe alors le carré de ED d'une quantité égale à la différence des carrés de 

 CF et de DF, vu que cette différence, ainfi que la première , eft égale à la fomme 



* Prop. 12. 1. 2. du carré de CD et de deux fois le reétangle fur les lignes CD et DA. Or, le carré 



de CE eft plus grand que celui de CF. Le rapport CE^' : ED= eft donc plus petit 

 que le rapport CF= : FD^ C'eft pourquoi le rapport CE : ED eft auffi inférieur 

 au rapport CF : FD. Mais CF eft à FD comme GE à ED. En effet, on peut 

 démontrer pour les lignes GE et ED , comme cela a été démontré pour les lignes 

 CF et FD , que leur rapport eft égal à l'indice de réfraétion : cela réfulte de ce 



