aa TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE I. 1653. 



que EG efl: par hypochèfe le rayon réfrafté provenant du rayon OE dont le pro- 

 longement paiïe par le point D. Le rapport CE : ED fera donc inférieur au rap- 

 port GE : ED ; par conféquent GE eft plus grande que CE. On voit donc aifément 

 que AG auffi eft plus grande que CA , et que le point où le rayon OE coupe l'axe 

 après avoir été réfraété eft par conféquent plus éloigné du point T que le point fur 

 l'axe qui correfpond au rayon LF. 



Il faut enfin faire voir que quelques rayons réfraftés rencontrent le prolonge- 

 ment de AD en un point fitué du point T aune diftance inférieure à un intervalle 

 donné quelconque. Prenons un point C fitué à une diftance moindre du point T que 

 la diftance donnée et plus éloigné du point A que le point T lui-même. Comme la 

 différence de TA' et AD' eft à AD% ainfi foit la différence de CA' et AD' à 

 DS'. Par conféquent, comme la première différence eft inférieure à la féconde, le 

 carré de AD fera auffi plus petit que celui deDS; et la ligne DA fera plus petite 

 que DS. Ainfî, fi l'on décrit une circonférence avec le centre D et le rayon DS , 

 cette circonférence coupera la droite AF par exemple en F. Joignons le point F 

 aux points C et D, et prolongeons DF jufqu'en L. Vu qu' alors la diffé- 

 rence de TA' et AD' eft à AD' comme la différence de CA' et AD' eft à 

 DS' ou à DF', on aura, par compofition, TA' eft à AD' comme la différence 

 de CA'et AD', augmentée de DF', eft à DF'. Or, la différence CA'— AD', 

 c'eft-à-dire CD' + o. CD. DA, ajoutée à DF' donne une fomme égale à CF'. Par 

 conféquent, TA' : AD' = CF' : DF'. Et CF : DF = TA : AD. Or TA : AD eft 

 égal à l'indice de réfraâion. Dans le triangle CFD on a donc CF : FD égal à ce 

 même indice; et il en eft de même pour le rapport des finus des angles CDFou ADF 

 d'une part, FCD d'autre part. Or, l'angle ADF eft l'angle entre le rayon incident 

 LF et la perpendiculaire, et l'angle FCD eft celui entre la même perpendicu- 

 laire et la ligne FC. Il eft donc certain que FC eft le rayon réfraélé provenant du 

 rayon LF. Nous avons ainfi démontré que le rayon réfraélé provenant d'un certain 

 rayon incident coupe l'axe AD en un point fitué du point T à une diftance plus 

 petite qu'un intervalle quelconque. A caufe de tout cela le point T fera le point 

 de concours cherché. 



Proposition V. 



Problème 2. 



Etant donnée la furface plane d'un corps tranfparent et un 

 point d'où proviennent des rayons qui tombent du dehors 

 fur cette furface, trouver le point de difperfion des rayons 

 réfractés. 



Soit [Fig. 1 1] AE la furface plane du corps tranfparent et D le point donné, 

 d'où procèdent des rayons tels que DF fe dirigeant vers ce corps. Soit la ligne DA 



