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TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE I. 1653. 



obtus , et que l'angle BEC eft égal à la fomme des angles A et ECA , BEC 

 fera un angle obtus, et par conféquent dans le triangle BEC le côté BC fera plus 

 grand que le côté EC. C'efl: pourquoi on aura EC : CA < BC : CA. Or, 

 EC : CA = BD: DA. Donc auffi BD : DA < BC : CA. Ce qu'il fallait 

 démontrer. 



Lemme 2. 



Réciproquement, fi nous confidérons de nouveau un tri- 

 angle BAC [Fi g. 14] poffédant un angle obtus A, et que BD eft 

 oppofée à ce même angle et rencontre la droite AC ou fon 

 prolongement, de telle manière que le rapport BD : D A f o i t 

 plus petit que le rapport BC : CA, je dis que DA eft plus 

 grande que CA. 



En effet, fi nous admettons que DA eft plus petite que CA , on aura par le 

 lemme précédent BD : DA > BC : CA. Or, par hypothèfe BD : DA < BC : CA. 

 Par conféquent, DA n'eft pas plus petite que CA. Elle ne^peut pas non plus lui 

 être égale. La feule poflîbilité qui refte c'eft que DA foit plus grande que CA. 

 Ce qu'il fallait démontrer. 



Lemme 3. 



Soit un triangle ABC [Fi g. 15] poffédant un angle obtus 



B. Une droite partant de B rencontre AC, prolongée du côté 



C, au point D. Je dis qu'on aura AD: DB < AC: CB. 



En effet, foit CE parallèle à DB. 

 Vu que l'angle B du triangle CBE eft 

 obtus, le côté CE fera plus grand 

 que le côté CB. Par conféquent, AC: 

 : CE < AC: CB. Or, AC: CE = 

 = AD: DB. Donc auffi AD : DB < AC: 

 : CB; ce qu'il fallait démontrer. 



Lemme 4. 



Confidérons de nouveau le triangle ABC [Fig. 15] poffédant 

 unangle obtus B. Tirons BD de manière à ce que cette droite 

 coupe AC ou fon prolongement en D, et que l'angle ABD foit 

 également obtus; foit en outre AD: DB<AC: CB. Je dis que 

 AD eft plus grande que AC. 



En effet, foit AD < AC , il réfultera alors du lemme précédent que le rapport 



