TRACTATUS DE REFRACT. ET TELESC. LIBER I. 1653. 29 



rp. 1 lus aucem BEC aeqiialis utrifque fimul, 



^ -^ angulo A et EGA: Erit et BEC angulus 



obtufus, ideoque in triangulo BEC latus 

 BC maJLis latere EC. quare minor ratio erit 

 EC ad CA quam BC ad CA. ut autem EC 

 ad CA ita BD ad DA. Ergo minor quoque 

 ratio BD ad DA quam BC ad CA. Quod 

 erat propofîtum. 



Lemma 2. 



Contra autem, pofito ut ante, triangulo BAC [Fi g. 14], 

 angulum A obtufum habente, fi ducatur BD eidem obtufo 

 angulo fubtenfa, occurenfque reftasper AC, ita ut minor fit 

 ratio BD ad DA, quam BC ad CA; dico DA majorem effe 

 quam CA. 



Si enim DA minor dicatur quam CA, erit per prgeced. lemma major ratio BD 

 ad DA quam BC ad CA. Ponitur autem minor elfe. Ergo DA non erit minor 

 quam CA, fed nec aequalis potefl: eiïe. Ergo fuperefl: ut DA fit major quam CA. 

 quod erat propofitum. 



Lemma 3. 



Sit triangulum ABC [Fi g. 15] angulum B obtufum habens, 

 et ducatur ex B quae productae AC ver fus C occurrat in D. 

 Dico minore m fore rationem AD ad DB quam AC ad CB. 



Sit enim CE parallela DB. Quoniam ergo trianguli CBE obtufus efl: angu- 

 lus B, Erit latus CE majus lacère CB: ac proinde minor ratio AC ad CE quam 

 AC ad CB. Ut autem AC ad CE ita eft AD ad DB. Ergo minor quoque 

 ratio AD ad DB quam AC ad CB. quod erat propofitum. 



Lemma 4. 



Sit denuo triangulum ABC [Fig. 15] angulo B obtufo, et 

 ducatur BD occurrens rcct^ per AC in D, ita ut et angulus 

 ABD exiftat obtufus, fitque ratio AD ad DB minor ratione AC 

 ad ÇB. Dico AD majorem eCi^Q quam AC. 



Si enim AD minor dicatur quam AC, fequetur ex lemmate praecedenti, ratio- 



