TRACTATUS DE REFRACT. ET TELESC. LIBER I. 1653. 3I 



nem AC ad CB minorem efTe quam AD ad DB. hic autem^ ratio AD ad DB 

 minor ponitiir quam AC ad CB. Non eft igicur AD minor quam AC. Sed nec 

 aequalis, cum BC, BD diverfae ponantur. Ergo major eft AD quam AC,quod 

 erat propof. 



Lemma [5]. 



Efto linca recta AB [Fig. 16] divifa in C, ut AC fit major 

 quam CB. Et producatur ver fus B, habeatque AD ad DB ratio- 

 nem eandem quam AC ad CB:Et defcribatur circa CD diame- 

 trum cire u lus CED. Si ad quodvis cire u m fe remise punctum 

 ut E ducantur rectse AE, BE. Dico eÇi'e AE ad EB ut AC ad CB. 

 Démon ftratum hoceft abEutocio in comm. adConicaApoll. *) 

 Et melius a Clari ff. Viro Fr. Schotenio,in locisplanisApol- 

 1 o n i j ah ipfo ^) reftitutis^). Quod fi vero extra defcriptum cir- 

 culum fumatur punctum ut H, ad quod rectse inflectantur à 

 punctis A, B; dico AH ad HB minorem rationem habere quam 

 ACadCB. 



Ducatur enim AK ad interfedtionem circumferentise et reftse BH. Eft igitur 

 AK ad KB ut AC ad CB: ideoque AK major quam KB. Quare addita utrique 

 KH, erit AKH ad HB minor ratio quam AK ad KB. Sed HA minor eft quam 

 HKA vel ipfi aequalis, fi H fumtum fuerit in linea CD verfus D prolongata. Ergo 

 et AH ad HB minorem rationem habebit quam AK ad KB, hoc eft, quam AC 

 ad CB. quod erat propofitum. 



Rurfus fi intra circulum fumatur punctum ut L ad quod 

 rectœ inflectantur è punctis A et B. Dico AL ad LB rationem 

 majorem q^^q quam AC ad CB. 



Produéta enim BL occurrat circumferentise in M,et jungatur AM. Eft ergo 

 AM ad MB ut AC ad CB, ideoque AM major quam MB. Sed ALM major 

 eft quam AM, vel eidem sequalis, fi punftum L fumtum fuerit in linea BD. 

 Ergo ALM quoque major erit quam MB. Quare fi utrinque auferatur LM, fiet 



*) Voir la p. 5 verso de l'édition de Commandin, citée dans la note 4, p. 6 du T. I. 



') La rédaction primitive et la copie de Niquet donnent ,,à fe". 



3) Il s'agit de l'ouvrage: Exercitationum Mathematicarum, Lib. III. Continens Apollonii Per- 

 gsei Loca plana restituta. Lugd. Batav. Ex Officina Johannis Elsevirii. Academia; Typo- 

 graphi. CI3I3CLVI. On y trouve à la p. 261 une construction et démonstration du lieu 

 géométrique en question, qui sont bien plus simples que celles d'Eutocius; toutefois, comme 

 la construction de van Schooten est fondée sur la détermination du centre du cercle CED, 

 elle est un peu plus compliquée que celle donnée ici par Huygens. 



