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TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES LIVRE I. 1653. 



Et, en retranchant des deux côtés LM, le rapport du relie AL au refte LB 



fera donc plus grand que celui 

 [F»g- ï^O de AL + LM et de MB. Or, 



AL -h LM : MB > AM : MB. 

 Le rapport AL: LB fera donc 

 en tout cas plus grand que le 

 rapport AM : MB. La vérité 

 de notre propofition efl donc 

 établie. 



Et il eft clair que la réci- 

 proque des deux propofitions 

 elT: également vraie. C'eft-à- 

 dire que, fi AH : HB < AC : CB, le point H tombe en-dehors de la circon- 

 férence CED décrite de la manière indiquée. Mais, fi AL : LB > AC : CB, le 

 point L efl: fitué à l'intérieur de cette circonférence. 



Proposition VIIL 



Problème 5. 



Prop, II »). 



Étant donnée la fur fa ce fphérique convexe d'un corps 

 tranfparent, fur laquelle tombent du dehors des rayons 

 parallèles, trouver le point de concours des rayons réfractés^). 



Soit ABP [Fig. 17] la furface convexe du corps tranfparent et C le centre de 

 cette furface, fur laquelle tombent des rayons tels que OB, NP parallèles à la 

 droite AC menée par le centre. Prolongeons AC jufqu' en Q de manière à ce que 

 le rapport AQ : QC foit égal à l'indice de réfraétion. Je dis que Q fera le point 

 de concours cherché. 



Et d'abord nous démontrerons qu' aucun rayon réfraété ne rencontre le pro- 

 longement de AC au-delà du point Q. En effet, foit BL le rayon réfraélé pro- 

 venant du rayon OB (or, BL coupera nécefl^airement AC au-delà du point 

 C). Joignons les points C et B. Vu qu' alors CB efl: perpendiculaire à la 

 furface AB , et que BL efl: le rayon réfraété provenant du rayon OB , auquel 

 CL eft parallèle, le quotient BL : LC fera égal à l'indice de réfraélion *, c'eft- 

 à-dire à AQ : QC. Mais AL > BL, parce que la première de ces droites pafl'e 

 par le centre de la circonférence AB. Par conféquent, AL : LC > BL : LC, c'eft- 

 à-dire > AQ : QC. Et, par partage, AC : CL > AC : CQ; donc CL < CQ. Le 

 rayon réfraélé provenant du rayon O B ne coupera donc pas AC au-delà du 

 point Q. 



