TRACTATUS DEREFRACT. ET TELESC. LIBER 1. I653. 



33 



major ratio reliquae AL ad reliquam LB qiiam ALM ad MB. Ratio autem 

 ALM ad MB major ell vel eadem cum ratione AM ad MB. Ergo ratio AL ad 

 LB major utique erit quam AM ad MB. qiiare confiât propofitum. 



Patet autem et couver fiim iitriufque horum. Nempe fi AH ad HB minorem 

 rationem habeat quam AC ad CB, punftum H cadere extra circulum CED difto 

 modo defcriptum. Si autem AL ad LB majorem habeat rationem quam AC ad 

 CB, punétum L intra eundem circulum cadere. 



[Propositio VIIL] 



Problema [5]. 



Data diaphani fuperficie fphasrica convexa, in quam radij 

 paralleli extrinfecus incidant, invenire punctum concurfus 

 refractorum ^). 



Efto fuperficies convexa diaphani ABP cujus cen- 

 trum C, in quam incidant radij ut OB, NP, paralleli 

 re6ïx AC quae per centrum duéta eft. Producatur AC 

 ufque in Q , ut AQ ad QC habeat rationem eam quae eil 

 refraélionis. Dico Q fore punftum concurfus quaefitum. 



Ac primo quidem démon ftrabitur nullius radij refrac- 

 tionem cum produéla AC concurrere ultra punétum Q. 

 Sit enim radij OB refraftio BL, (quse neceflario con- 

 veniet cum AC ultra punétum C) et jungatur CB. 

 Quiaigitur CB in fuperficiem AB perpendicularis eft, 

 BL autem refraftio radij OB, cui radio parallela eft 

 CL, habebit BL ad LC rationem eam quae eft refrac- 

 tionis *, hoc eft eam quam AQ ad QC. Sed AL major 

 eft quam BL, quoniam illa per centrum circuli AB 

 dufta eft. Itaque major ratio AL ad LC quam BL ad 

 LC, hoc eft, quam AQ ad QC. Et dividendo, major 

 proinde ratio AC ad CL quam AC ad CQ: ideoque 

 CL minor quam CQ. Ergo refraétio radij OB non con- 

 currit cum AC ultra punétum Q. 



[Prop. II]. 



') Les propositions VIII— XI contiennent la déduction de la relation/: 



R; où R est 



le rayon de la surface sphérique, lequel doit être pris positivement dans le cas où cette surface 

 est convexe vers le premier milieu; /la distance focale, considérée comme positive quand 

 le foyer se trouve dans le second milieu, « l'indice du second milieu relatif au premier. Dans 

 le cas de la proposition présente le second milieu est le milieu le plus dense et on a R positif. 



