34 TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE I. 1653. 



En fécond lieu nous ferons voir que les rayons réfractés provenant de rayons 

 fitués plus près de l'axe AC coupent l'axe en des points moins éloignés du point 

 Q que ceux provenant de rayons fitués à plus grande distance de l'axe. En effet, 

 foit OB un rayon fitué plus près du dit axe AC que le rayon NP, et foit PK le 

 rayon réfrafté qui y correfpond. Tirons les droites CP et KB. On verra de la 

 même manière que plus haut, que les rapports BL : LC et PK : KC font chacun 



♦ Prop. II. égal à l'indice de réfraaion ♦. Or, BK > PK. Par conféquent, BK : KO PK : KC, 



c'eft-à-dire > BL : LC. Or, l'angle BCL, oppofé à la fois à la ligne BL et à la 



♦ Lem. 2. ligne BK, eft néceiïairement un angle obtus. On aura donc CL > CK*. Et ainfi 



il eft évident que le rayon réfraété provenant du rayon OB rencontre l'axe en un 

 point plus rapproché du point Q que celui^qui correfpond au rayon réfrafté pro- 

 venant du rayon NP. 



Nous démontrerons enfin que quelques rayons réfraélés coupent AC en un point 

 éloigné du point Q à une diftance inférieure à un intervalle quelconque donné. En 

 effet, confidérons d'abord l'un quelconque NP des rayons incidents et le rayon 

 réfradté PK qui y correfpond. Prenons entre K et Q un point L éloigné du point Q 

 à une diftance moindre que l'intervalle donné. Prenons en outre un point T 

 tel que CQ : QA = CL : LT, et joignons les points P et L. Vu qu'alors 



♦ Lem. I. l'angle PCL eft obtus, et CL > CK, on aura PL : LC < PK : KC *. Or, le 



rapport PK : KC eft égal à l'indice de réfraétion, puifque PK eft par hypothèfe 

 le rayon réfrafté provenant du rayon NP. Par conféquent, comme le rapport 

 PL : LC eft plus petit que le rapport PK : KC, il fera également inférieur au 

 rapport TL : LC , car, en vertu de notre conftruétion , on a TL : LC = AQ : QC , 

 c'eft-à-dire = PK : KC. PL eft donc plus petite que TL. Mais TL < AL; car 

 CT < CA, vu que CL < CQ. La circonférence décrite du centre L avec le 

 rayon LT doit donc nécefTairement couper la circonférence AP entre A et P. 

 Admettons qu'elle la coupe en B. Tirons BO parallèle à AC, et joignons B avec 

 L et avec C. Comme CB eft alors perpendiculaire à la furface AB, et que le 

 rapport BL : LC, c'eft-à-dire TL : LC, eft égal à l'indice de réfraélion, BL 

 fera le rayon réfraété correfpondant au rayon OB, parallèle à la droite AC. 

 On voit ainfi que les rayons réfraélés provenant de ce rayon-là et de tous ceux 

 qui feront fitués plus près de Taxe, coupent l'axe en des points éloignés du point 

 Q à une diftance plus petite que l'intervalle donné. Et pour cette raifon Q fera 

 le point de concours des rayons réfraélés, ce qu'il s'agilTait de trouver. 



Proposition IX. 



Problème 6. 

 Etant donnée la furface fphérique convexe d'un corps 



