36 TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE I. 1653. 



tranfparent, fur laquelle tombent du dedans des rayons paral- 

 lèles, trouver le point de concours des rayons réfractés^). 



Soit AB [Fig. 18] la furface convexe, et C fon centre où pafle CA parallèle 

 aux rayons incidents. Prolongeons cette droite jufqu'en R, et foit le rapport CR: 

 : RA égal à l'indice de réfraélion. Je dis que R eft le point de concours cherché. 



Nous démontrerons donc en premier lieu qu' aucun rayon réfrafté ne rencontre 

 le prolongement de CA au-delà du point R. En eiFet, foit BL le rayon réfrafté 

 provenant du rayon OB parallèle à la droite CA. Joignons B et C. Comme 

 CB eft perpendiculaire à la furface AB, et CL parallèle au rayon OB, le 

 Prop.in. rapport CL : LB fera égal à l'indice de réfraélion *, c'eft-à-dire à CR:RA. 

 Mais LA < LB. Par conféquent, on aura CL : LA > CL : LB, c'eft-à-dire 



> CR : RA, et, par partage, CA : AL > CA : AR. Donc AL < AR, et il eft 

 clair que le rayon réfrafté provenant du rayon OB coupe l'axe en-deçà du 

 point R. 



Il faut faire voir en fécond lieu que les rayons réfraélés provenant de rayons 

 fitués plus près de la droite CA coupent l'axe plus près du point R. Soit donc le 

 rayon OB plus près de CA que le rayon NP, et foit PK le rayon réfraété prove- 

 nant du rayon NP. Joignons les points B et K d'une part, C et P d'autre part. 

 Le rapport CK: KP fera donc égal à l'indice de réfraction', et le rapport CL : LB 

 de même. Mais comme KB < KP, on aura CK : KB > CK : KP, c'eft-à-dire 



> CL : LB. Et les angles CBL et CBK fontnéceffairement obtus. On aura donc 

 CL > CK, ce qui démontre notre propofition. 



Il faut enfin démontrer qu'un des rayons réfradés coupe le prolongement de 

 CA en un point éloigné du point R à une diftance plus petite qu'un intervalle 

 donné. Soit NP l'un quelconque des rayons parallèles et PK le rayon réfraélé qui 

 y correfpond. Prenons un point L encre K et R, tel que LR foit inférieure à 

 l'intervalle donné. Soit' le rapport CL: LT égal à l'indice de réfraélion, c'eft-à- 

 dire à CR : RA. Vu qu'alors AL < AR, on aura CA : AL > CA: AR. Et, 

 par compofition, CL: LA > CR: RA, c'est-à-dire > CL : LT; d'où l'on tire 

 LT > LA. Joignons les points L et P. Alors, comme l'angle CPK est obtus et 

 que CL eft par hypothèfe plus grande que CK, l'angle CPL fera également obtus: 

 Lem.3. et partant on aura CK:KP> CL: LP*. Or, CK:KP = CL: LT, car ces rap- 

 ports font chacun égal à l'indice de réfraétion. Par conféquent, CL : LT > CL : LP 

 et LT < LP. Mais on a démontré que cette même longueur LT eft plus grande 

 que LA. Si l'on décrit du centre L et avec le rayon LT une circonférence, celle-ci 



') Voir la note i , p. 33 du Tome présent. Dans le cas présent on doit substituer R = — AC, 

 « = «i~S où », désigne l'indice de réfraction du milieu le plus dense. On trouve alors 

 d'après la formule mentionnée; AR = AC : («j — i); c'est-à-dire CR = «, . CA. 



