37 



TRACTATUS DE REFRACT. ETTELESC. LIBER I. 1653. 



radij intrinfecus occurrant, invenire punctum concurfus 

 refractorum '). 



[Fig. 18.] Sic fuperficies convexa AB, centro C , per quod 



dufta fit CA radijs incidentibus parallela. Prodii- 

 catur ea ad R, et habeat CR ad RA proportionem 

 refraétionis. Dico R eflTe punélum concurfus quae- 

 fitum. 



Primùm ergo demonftrabimus nullîus refraétio- 

 nem radij convenire cum produéla CA ultra punc- 

 tum R. Sit enim radij OB ipfi CAparalleli refraélio 

 BL, et jungatur BC. Ergo cum CB ad fuperficiem 

 AB perpendicularis fit, et CL parallela radio OB, 

 habebit CL ad LB proportionem refraélionis *, *[Prop. III]. 

 hoc eft, eam quam CR ad RA. Sed LA minor 

 eft quam LB. Igitur CL ad LA majorem habebit 

 rationem quam ad LB, hoc eft quam CR ad RA : 

 Et dividendo CA ad AL majorem quam CA ad 

 AR. Ergo AL minor quam AR. patetque radij 

 OB refractionem concurrere citra punélum R. 



Porro oftendendum eft radiorum reâise CA pro- 

 pinquiorum refraétionespropius pervenire ad punc- 

 tum R. Sit itaque radius OB quamNPpropiorCA, 

 et refraétio radij NP fit PK; et jungantur BK, 

 CP. Habebit igitur CK ad KP refraélionis pro- 

 portionem * aeque ac CL ad LB. quia autem KB minor eft quam KP, erit * [Prop. III]. 

 major ratio CK ad KB quam CK ad KP,hoc eft, quam CL ad LB. Suntque anguli 

 CBL, CBK uterque necefllirio obtufi. Ergo major erit CL quam CK,exquo 

 propofitum patet. 



Denique eft oftendendum , alicujus radij refraftionem occurrere CA produébe 

 in pundlo, quod dato quolibet propius fit punéto R. Sit aliquis è parallelis 

 radijs NP, cujus refraélio PK: Et fumatur pundtum L inter K et R, dato inter- 

 vallo propius punfto R, et habeat CL ad LT rationem refraétionis, candem 

 nempe quam CR ad RA. Quia ergo AL minor eft quam AR, erit CAad AL 

 ratio major quam CA ad AR. Et componendo major ratio CL ad LA quam 

 CR ad RA, hoc eft quam CL ad LT. Qiiare LT major erit quam LA. Jungatur 

 LP. Itaque quia angulus CPK eft obtufus, et ponitur CL major quam CK, erit 

 quoque obtufus angulus CPL: ac proinde major ratio CK ad KP quam CL ad 

 LP*. Ut autem CK ad KP ita eft CL ad LT, nam utraque eft ratio eadem * [Lein.3]. 

 quam refraftionis. Ergo major ratio CL ad LT quam CL ad LP, ac proinde LT 

 minor quam LP. SedeademLTmajor eft oftenfaquam LA. Ergo fi centro L, 



