41 TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE I. 1653. 



réfringente. La troifième eft la distance au centre de cette 

 furface. La quatrième f'étendra alors jufqu'au point qui 

 correfpond aux rayons réfractés. Cette quatrième diftance 

 doit être prife à partir du point donné dans un fens tel que 

 toutes les quatre foient dansle même fens ou bien deux dans 

 un fens, deux dans l'autre''). 



Nous diviferons ce Théorème en huit parties, car la furface fphérique eft con- 

 vexe ou concave, et dans chacun de ces deux cas les rayons peuvent venir du 

 dehors ou du dedans; ils peuvent en outre venir d'un point donné ou bien fe 

 diriger vers un point donné. Et dans la plupart des huit parties il y a encore lieu 

 de diftinguer plufieurs cas. 



Première partie. 



La furface eft convexe et les rayon squi partent du point 

 donné tombent du dehors fur la furface. 



Soit [Fig. 21] AB la furface fphérique convexe du corps tranfparent, et C 

 fon centre. Soit D le point d'où partent les rayons tels que DB qui tombent fur 

 cette furface. Menons une droite par les points D et C et prenons fur elle un point 

 R tel que le rapport CR : RA foit égal à l'indice de réfraétion. R eft donc le 

 Prop.ix. point de concours des rayons parallèles venant de l'autre côté*. Or, le point D 

 pourra être à plus grande ou bien à plus petite diftance de la furface convexe 

 que le point R; car s'il coïncide avec R, les rayons qui en partent feront eftimés 

 parallèles, ainfi qu'il réfulte de la prop. IX,- en effet, cela fe tire de ce que, comme 

 nous l'avons dit, des rayons parallèles qui viennent du côté C fe dirigent, après 

 avoir traverfé la furface AB, vers le point R. Soit donc d'abord le point D à 

 plus grande diftance de la furface que le point R, et comme DR eft la première 

 des diftances dont nous avons parlé, DA la féconde et DC la troifième, faifons 

 en forte qu'on ait DR : DA = DC : DS. Je dis que S fera le point dé concours 

 des rayons provenant du point D. En effet, nous démontrerons d'abord qu'aucun 

 rayon réfraété ne rencontre l'axe AC au-delà du point S, et cela de la façon fui- 

 vante. Soit BL le rayon réfraélé provenant d'un rayon quelconque DB. Tirons 



') Soient, pour le premier et le second milieu, d^ et d^ les distances , jusqu'à la surface de sépa- 

 ration, des points de concours des rayons, comptées positivement quand ces points se trou- 

 vent dans le même milieu avec les rayons auxquels ils appartiennent ; soit de plus/j la distance 

 focale pour les rayons parallèles partant du second milieu, laquelle est considérée comme 

 positive quand le foyer se trouve dans le premier milieu ; soit enfin R le rayon de la surface 

 sphérique de séparation, compté positivement quand la surface est convexe vers le premier 

 milieu. On a alors d'après la proposition présente ; 



Or, d'après la Prop. IX, /, = R: (« — i) ; où « désigne l'indice de réfraction du second 



