44 TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE I. 1653. 



CM parallèle à DB et prolongeons-la du côté C jiifqu' à ce qu'elle rencontre la 

 furface AB en F. Vu qu' alors FM qui paiTe par le centre de la furface convexe 

 eft parallèle au rayon DB, et que BM eft le rayon réfraété qui y correfpond, il eft 

 Prop. VIII. certain que FM fera plus petite que CR * '), et CM par conféquent plus petite 

 que AR. Or, DB > DA. On a donc DB : CM ou DL : LC> DA : AR; et, par 

 converfion, LD : DC < AD: DR ou SD : DC. Par conféquent, DL fera plus 

 petite que DS. On voit donc que BL,le rayon réfraélé qui provient du rayon DB, 

 coupe l'axe AC en-deçà du point S, et qu'il en eft de même pour tous les autres 

 rayons. 



Nous démontrerons en fécond lieu que les rayons qui font à plus petite diftance 

 de l'axe AC, fe rapprochent davantage du point S, après avoir été réfraétés. Sup- 

 pofons que le rayon DP eft plus éloigné de l'axe que le rayon DB, et foit PK le 

 rayon réfraélé qui y correfpond. Menons la droite CN parallèle à DP; cette 

 parallèle rencontre la furface en E. L'angle ADP ou ACE eft alors plus grand 

 que l'angle ADB ou ACF. Mais la partie A P de la circonférence eft auffi plus 

 grande que AB. Ainfi l'arc EP fera à plus forte raifon plus grand que l'arc FB. Il 

 eft donc évident que le point de concours du rayon DP réfraélé avec la droite ECN 

 eft plus rapproché du centre C que le point de concours du rayon DB réfraété 

 Prop. VIII. avec la droite FM *. Par conféquent, CN < CM. Mais DP > DB. On aura donc 

 DP:CN ou DK:KC > DB:CM ou DL:LC. Et, par partage, DC:CK> 

 > DC : CL. Donc CK < CL, ce qu'il fallait démontrer. 



Enfin on peut démontrer que certains rayons réfraélés coupent l'axe AC 

 en des points éloignés du point S à une diftance plus petite qu'un intervalle 

 quelconque. En effet, on a DL : LC = DB : CM et l'on peut obtenir, en rappro- 

 chant le rayon DB de l'axe DAC, que la différence entre DB et DA devienne 

 plus petite qu'une longueur quelconque donnée; il en fera de même de la différence 

 entre CM et AR; car l'excès de AR fur CM fera d'autant plus petit que l'arc 

 BF fera plus petit. Il paraît donc qu'on peut obtenir que le rapport DB : CM, 

 c'eft-à-dire DL : LC diffère auffi peu qu'on le voudra du rapport DA : AR. 

 Et partant, par converfion, on obtiendra que la valeur du rapport LD : DC 

 fe rapproche autant qu'on le voudra de celle du rapport AD : DR ou SD : DC. 

 Et ainfi DL fera à peu près égale à DS, c'eft-à-dire le point L où le rayon DB 

 coupe l'axe AC fera auflî près qu'on le voudra du point S. Pour ces raifons S 

 fera le point de concours des rayons qui proviennent du point D. 



Soit maintenant [Fig. 22] le point donné D fitué entre les points A et R. Faifons 

 de nouveau DR : DA = DC : DS , la diftance DS étant portée dans le fens DR, 

 et non pas dans le fens DC. Je dis que les rayons qui tombent du point D fur la 



') En identifiant la droite FM avec l'axe AK de la figure 17 (p. 33) , il est clair, d'après la pro- 

 position VIII , que le point M doit se trouver en-deçà du foyer des rayons parallèles à FM. 

 Mais , par construction , la distance de ce foyer au point F est égale à CR. 



