TRACTATUS DE REFRACT. ET TELESC. LIBER T. 1653. 



45 



qiioufqiie occiirrat fuperficiei AB in F. Cum igitiir FM per centrum convexi 



ducta fit parallela radio DB, ficqiie refraftio hiijus BM , confiât FM minorem fore 

 quam CR* ^),et CM proindc minorem quam AR. DB autem 

 major ell quam DA. Itaqiie major ratio DB ad CM , hoc 

 eft, DL ad LC, quam DA ad AR; ideoque per conver- 

 fionem rationis minor ratio LD ad DC quam AD ad DR , 

 hoc eft, quam SD ad DC. Ergo DL minor erit quam DS. 

 Patet igitur radij DB refraélionem BL convenire cum 

 ■■1^\ axe AC citra punétum S, ac proinde reliquorum quoque 



omnium. 



Deinceps demonftrabimus radios eos qui minus diftant ab 

 axe AC, refradlos propiusaccederead pundtum S. Efto radius 

 DP remotior quam DB, et refraétio illius fit PK. Ducatur CN 

 parallela DP, et occurrat fuperficiei in E. Angulus itaque 

 ^JJ^^-fn^X^ ADP , hoc eft ACE major eft quam ADB five ACF. Sed et 

 circumferentiae pars AP major eft quam AB. Itaque arcus EP 

 major omnino erit arcu FB. Quare conftat concurfum radij 

 DP refraéli cum refta ECN propiorem efTe centro C quam 

 concurfum radij DB refraéli cum redaFM*. Ergo CN minor 

 quam CM. Sed DP major eft quam DB. Ergo major ratio 

 DP ad CN, hoc eft , DK ad KC quam DB ad CM , hoc eft, 

 quam DL ad LC. Et dividende, major DC ad CK, quam 

 DC ad CL. Ergo CK minor quam CL, quod oftendere 

 M\ l \ oportebat. 



Denique aliquos radios refraéVos cum axe AC concurrere 

 ad punéta quolibet intervallo propiora punéto S hinc erit 

 manifeftum. Etenim quia DL eft ad LC ut DB ad CM, 

 poteftque fieri appropinquando radium DB ad axem DAC ut 

 differentia inter DB et DA fit qualibet data minor, ut et ea 

 quae eft inter CM et AR; nam excefius AR fuper CM eo 

 minor erit quo minor fuerit arcus BF ; apparet fieri pofl^e ut 

 ratio DB ad CM , hoc eft DL ad LC quamlibet proxime 

 eadem évadât quae DA ad AR; ac proinde per converfionem 

 rationis ratio LD ad DC quamlibet proxime eadem quse 

 AD ad DR, hoc eft quam SD ad DC. Atque ita DL 

 proxime ^qualis DS. hoc eft ut punélum L ubi radius DB 

 S convenit cum axe AC quamlibet propinquum fiât punéto 



S. Propter hase igitur erit S punftum concurfus radiorum ex 



D manantium. 



Efto autem nunc punélum D [Fig. 22] inter A et R datum ; et fiât rurfus 



ut DR ad DA ita DC ad DS; accipiatur autem DS non verfus C fed verfus 



[Prop. VIII]. 



[Prop. VIII]. 



