TRACTATUS DE REFRACT. ET TELESC. LIBER I. 1653. 47 



R. Dico radios ex punfto D in fuperficiem AB incidentes poil: refraftionemita 

 infleéti quafi vcnirenc ex punélo S, five S fore punftiim difperfiis radiorum 

 refractorum. 



Ecenim primo oftendemus omnes diétas refradliones rétro produdlas concur- 

 rere longius ab A quam fit piinftiim S, Sit radius incidens DB, ejufqiie refraélio 

 BM, quae prodtiéta rétro occurrat axi AC in L. Oportct aiitem DB minorem 

 elfe duabus tertiis DC) , ut refraétio BM rétro produéta conveniat ciim axe AC, 

 nam alioqui vel parallela illi fieret, vel occurreretprorfum produéta, ut mani- 

 feftum ell ex demonftratis prop. [IX] ^). Duéta igitur CM parallela DB, erit 

 rurfus, lîcut in cafu prsecedenti CM minor quam AR; at DB major quam DA; 

 ideoque major ratio DB ad CM, hoc eft, DL ad LC, quam DAad AR; Et 

 invertendo minor CL ad LD quam RA ad AD; et dividendo minor CD ad 

 DL quam RD ad DA, hoc eil, quam CD ad DS. Quare DL major quam DS. 

 ideoque occurfus L ulterius dillat ab A quam punétum S. Sumpto autem punSîo 

 D valde propinquo ipft R poJJ'et fîen DB major quam CM ^ et fie refraEtio radio- 

 rum quorundam ah axe remothrum concurrere fimul cum axe ultra punctum C 3}. 



Porro quod radiorum axi AC propiorum refraétiones rétro produétae propius 

 concurrunt ad punftum S, demonllratur quemadmodum in cafu prsecedenti; nifi 

 quod hîc, ubi oftenderimus majorem efTe rationem DK ad KC quam DL ad LC , 

 inde fequatur, invertendo et dividendo, rationem CD ad DK minorem q^q quam 

 CD ad DL , ideoque CK majorem efTe quam CL , unde DK major quam DL. 



Denique aliquorum radiorum refraéliones quolibet intervallo propius concur- 

 rere ad punétum S eodem quoque modo oftenditur atque in cafu priori. Erit 

 igitur S punétum difperfus radiorum ex D promanantium. 



*) Supposons que le rayon réfracté BM coupe, en effet , la droite CR en un point L , situé sur 

 le prolongement de CA. Soit D' (pas marqué dans la figure) un point choisi de manière à ce 

 que le rayon D'B soit réfracté selon une parallèle BL' à Taxe AC. Il faut alors qu'on ait 

 AD'> AD, puisque l'angle de BL' avec la normale CB est plus petit que celui de BLavecCB, 

 et qu'il doit donc en être de même. pour les angles de DB et D'^ avec cette même normale. 



D'C 



Or, d'après le second alinéa de la démonstration de la Prop. IX on a jy-ï^=:«; donc, d'après 



DC I • 



le lemme 3 (p. 29 du Tome présent), ^tb !>• «, ou bien DB •< - DC , c'est à dire, dans le 



cas du verre, DB<[f DC. Pour que BM coupe l'ave sur le prolongement de CA il faut 



donc qu'on ait DB <<| - DC et la réciproque se démontre de la même façon. 



3) Les mots cursivés au côté latin manquent dans la copie de Niquet. Quant au cas mentionné 



on a vu qu'il se présentera dès que DB > - DC. Or, puisque D a été pris entre A et R , on 



D \ RA I 



aura toujours ^^ <! î^p = - j donc ce cas ne pourra se réaliser que pour des rayons qui font, 



partant d'un point donné D, avec l'axe un angle plus grand qu'un certain angle minimal qui 

 toutefois deviendra de plus en plus petit à mesure que le point D se rapproche du point R. 



