50 TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE I. 1653. 



conque tel que FB, fe dirigeant vers le point D, coupe l'axe en L après la 

 réfraélion. Alors je démontrerai d'abord que le point L tombe en-deçà du point 

 S. Joignons B et S par une droite et prolongeons cette droite, ainfi que BL. 

 Les deux droites prolongées couperont la droite CIVIZ parallèle au raj^on 

 FBD, la première en Z, la féconde en M. Prenons enfuite un point E tel qu'on 

 aitDA:AS = DE:ES. 



Vu qu' alors DC: CH ou DC: CA > CR: RA, on aura auffi,par permu- 

 tation, DC: CR > CA: AR. Et, par compofition, DR: RC> CR: RA. Pour 



* 33. 5 Élém. cette raifon le rapport du relie DC au refte AC eft plus grand que le rap- 



port DR : RC *. Or , on a DR : RC = DA : AS. Car comme on a DR : DA = 

 z= DC : DS , on aura par permutation et par converfion de cette proportion DR : 

 : RC = DA : AS. Par conféquent, on a auffi DC : CA > DA : AS. Or, DA: 

 : AS = DE : ES; donc la fomme de DA et DE eft à celle de AS et SE, 

 c'eft-à-dire à AE, comme DA eft à AS. Par conféquent, DC : CA ou DC : 

 : CH > (AD + DE) : AE. Et, par partage, DH : HC > 2DE : EA. Et, en pre- 

 nant le double du deuxième et du quatrième terme DH : HA > 2DE : 2EA ou 

 DE : EA. Le point E tombe donc en-dehors de la circonférence ABH; par 

 conféquent, fi l'on décrit une circonférence , ayant EA comme diamètre , le point 



* Lem. 5. *) B fera (itué à l'intérieur de cette circonférence. Mais, DE : ES = DA : AS. Donc 



on aura DB : BS > DA : AS *. Or, DB:BS = CZ:ZS, et DA : AS = DR : 

 : RC ; cela a été démontré plus haut. On aura donc CZ : ZS > DR : RC. Or, 

 le rapport DR : RC eft compofé des rapports DR: RA et RA : RC, et 

 DR : RA = DC : CS , parce que nous avons pris le point S de telle façon que 

 DR : DA = DC : DS. Le rapport CZ : ZS eft donc plus grand que celui qui fe 

 compofe des rapports DC : CS et RA : RC. Or, le rapport CZ : ZS eft égal au 

 produit des rapports CZ : ZB et ZB : ZS. Le produit de ces deux derniers rap- 

 ports fera donc plus grand que le produit des rapports DC : CS et RA : RC. 

 C'eft pourquoi, fi l'on divife les deux produits par BZ : ZS et DC : CS refpeéli- 

 vement, lefquels rapports font égaux entre eux, le rapport CZ : ZB fera encore 



* Prop. IL •) plus grand que le rapport RA : RC. Et, par inverfion, BZ : ZC < CR : RA. 



Or le rapport CR : RA, égal à l'indice de réfraétion , eft égal à BM : MC * , vu 

 que BM eft le rayon réfraété provenant du rayon FB, auquel on a mené la paral- 

 lèle CM. Par conféquent, BZ : ZC < BM : MC. Or l'angle BCZ, étant égal à 



* Lem. a. *) l'angle FBC, eft néceftairement obtus; et chacune des lignes BM, BZ eft oppofée 



à cet angle. On aura donc CM < CZ*, et par conféquent l'angle CBM < CBZ. 



') Voir la note 4, p. 125 du T. XII. 



^) Voir la p. 3 1 du Tome présent. En effet , les points D , E , S , C de la figure 23 peuvent être 

 identifiés respectivement avec les points A , C , B , D de la figure 16. 



