5ft TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE I. 1653. 



Lem. 5. 



C'eft pourquoi CL efl: auffi plus petite que CS. L'on voit ainfi que tous les 

 rayons réfraétés, provenant de rayons qui fe dirigent vers le point D, coupent 

 l'axe en-deçà du point S. 



Nous démontrerons maintenant que de plus 

 les rayons réfraftés provenant de rayons fitués 

 à plus petite diftance de l'axe AC, coupent 

 l'axe plus près du point S , et cela de telle 

 manière que la diftance du point de rencontre 

 au point S peut devenir plus petite qu'un inter- 

 valle quelconque donné. En effet, confidérons 

 un rayon quelconque GP fe dirigeant vers le 

 point D et rencontrant la furface AB; foit PK 

 le rayon réfraété correfpondant. Le point de 

 concours K eft donc entre les points C et S , 

 d'après ce qui a déjà été démontré. Prenons 

 enfuite entre K et S un point quelconque L, 

 et divifons DL en T de telle manière que 

 DT : TL =: DC. AR : LC. CR, le premier 

 produit étant plus grand que le fécond. En 

 effet, on a DC : CL > DC : CSou DR : RA 

 (car l'égalité de ces deux derniers rapports 

 a été démontrée plus haut) , partant le rap- 

 port DC : CL eft beaucoup plus grand que 

 le rapport CR : RA , et ainfi le produit DC. 

 .AR eft plus grand que le produit CL. CR. 

 Comme on a donc DT > TL, on peut prendre 

 fur la ligne DL, prolongée du coté L, un point 

 Q tel que DQ : QL z= DT : TL. Suppofons que 

 ce point ait été trouvé et qu'on ait décrit une 

 circonférence de cercle fur le diamètre QT. 

 Cette circonférence coupera la circonférence 

 AP entre A et P , comme cela fera démontré 

 plus loin. Suppofons qu'elle la coupe au point 

 B. Tirons la ligne droite DBF et joignons les 

 points B et L ; prolongeons BL jufqu' à ce qu' 

 elle rencontre la droite CM, qui doit être 

 menée parallèle à la dite droite DBF. Vu 

 qu'alors le point B eft fitué fur la circonférence 

 dont TQ eft le diamètre, et que DT : TL = DQ : DL, on aura DB : BL = 

 = DT : TL *, c'eft-à-dire égal à DC. AR : LC. CR. Or, le rapport DB : BL 

 ou CM ; ML eft le produit des rapports CM : MB et MB : ML ou DC : CL, 



