TRACTATUS DE REFRACT. ET TELESC. LIBER I. 1653. 53 



DA ita DC ad DS. Ergo ratio CZ ad ZS major qiiam quae componitur ex 

 rationibus DC ad CS et RA ad RC. Ratio aiitem CZ ad ZS eadem eft compo- 

 fitae ex rationibus CZ ad ZB et ZB ad ZS. Ergo quae ex duabus hifce compo- 

 nitur ratio major erit compofita ex rationibus DC ad CS et RA ad RC. quare 

 ablatis utrinque rationibus aequalibus, hinc DC ad CS, inde BZ ad ZS, major 

 adhuc erit ratio CZ ad ZB quam RA ad RC. Et invertendo ratio BZ ad ZC 

 minor quam CR ad RA. Sicut autem CR ad RA, qus eft ratio refraftionis, 

 ita eft BM ad MC*, quoniam BM eft refradio radij FB,cui parallela dufta * [Prop.ll.]*) 

 eft CM. Igitur minor eft ratio BZ ad ZC quam BM ad MC. Angulus autem 

 BCZ, quoniam œqualis eft angulo FBC, neceftario eft obtufus; eique utraque 

 linearum BM, BZ fubtenfa eft. Ergo CM minor erit quam CZ*, et angulus * [Lem. 2.]*) 

 proinde CBM minor angulo CBZ. Quare et CL minor quam CS. Itaque appa- 

 ret omnium radiorum ad D tendentium refraétiones cum axe AC convenire 

 citra punftum S. 



Nunc porro oftendemus refraétiones radiorum axi AC propinquiorum con- 

 currere propius ad punélum S, idque ad intervallum minus quolibet dato. Sit 

 enim radius aliquis GP tendens ad D, inque fuperficiem AB incidens, qui refrin- 

 gatur in PK. Eft igitur concurfus K inter C et S , exjam demonfîratis. Porro 

 inter K et S quodvis punétum fumatur L : et dividatur DL in T , ut DT ad 

 TL habeat rationem eam quam reétangulum DC , AR, ad reétangulum LC , CR; 

 quae quidem erit majoris ad minus. Major enim eft ratio DC ad CL quam DC 

 ad CS, hoc eft, quam DR ad RA (nam bas eafdem efte fupra oftenfum eft) 

 ideoque multo major ratio DC ad CL quam CR ad R A , ac proinde reétangulum "^ 

 DC, AR majus reétangulo CL, CR. Quoniam igitur ratio DT adTL eft majoris 

 ad minus, poteft in linea DL continuata verfus L, fumi punélum Q, ita ut 

 DQ ad QL habeat eandem rationem quam DT ad TL. Efto itaque inventum, 

 fitque ad diametrum QT defcripta circuli circumfercntia. Ea fecabit circum- 

 ferentiam AP inter A et P, ut poftea demonftrabitur. Secet ergo in B, et 

 ducatur recta DBF , et jungatur BL , eaque producatur , et occurrat reélae CM , 

 quae ducenda eft ipfi DBF aequidiftans. Quoniam igitur punétum B eft ad circuli 

 circumferentiam cujus diameter TQ, eftque DT ad TL ut DQ ad QL;erit 

 ratio DB ad BL eadem quae DT ad TL*, hoc eft, quse reélanguli DC, AR ad * [Lem. 5.] 

 reélangulum LC, CR. Ratio autem DB ad BL, hoc eft, CM ad ML compo- 

 nitur ex ratione CM ad MB et MB ad ML, hoc eft, et DC ad CL. Redangulum 

 vero DC , AR ad reélangulum LC , CR compofitam habet rationem ex DC ad 

 CL et AR ad RC. Ergo eadem eft ratio quae componitur ex rationibus CM ad 

 MB et DC ad CL, compofitae ex rationibus DC ad CL et AR ad RC. Quare ablata 



/ 



*) Voir la p. 14 du Tome présent. 

 *) Voir la p. 29 du Tome présent. 



