54 TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE I. 1653. 



et le rapport DC. AR : LC. CR eft égal au produit des rapports DC : CL 

 et AR : RC. Par conféquent, le produit des rapports CM : MB et DC : CL 

 efl: égal au produit des rapports DC : CL et AR : RC. C'ell: pourquoi, en divifant 

 les deux produits par le rapport DC : CL, on aura CM : MB = AR : RC et, 

 par inverfion, BM : MC = CR : RA, ce qui efl: égal à l'indice de réfraction. Par 

 conféquent, comme CM efl: parallèle au rayon FB, BLM fera le rayon réfraété 

 correfpondant à ce rayon-là. Or, le point L a été pris arbitrairement entre K et S. 

 Il efl donc établi que le rayon réfraété provenant d'un certain rayon incident, 

 coupe la droite CS en un point éloigné du point S à une difl:ance plus petite qu'un 

 intervalle quelconque donné. Mais on a démontré aulTi que le rayon qui, après 

 avoir été réfraété, parvient au point L, efl: fitué plus près de l'axe AC que celui 

 qui, après avoir été réfraélé, rencontre l'axe au point K. Il en réfulte que les 

 rayons réfraélés qui coupent l'axe plus près du point S, proviennent de rayons 

 fitués plus près de l'axe AC. Et il efl: clair que la réciproque efl: également vraie, 

 c'efl:-à-dire que les rayons réfraftés provenant de rayons fitués plus près de l'axe 

 AC coupent cet axe plus près du point S. Pour ces raifons S fera le point de con- 

 cours des rayons provenant du point D. 



Quant à notre affirmation d'après laquelle la circonférence décrite avec QT 

 comme diamètre coupe la circonférence APH entre A et P, la vérité en peut être 

 démontrée comme fuit. D'abord, comme CS > CL, on aura AC : CL > AC : CS, 

 et, par compofition, AL : LC > AS : SC. Or, le rapport AS : SC efl: le produit 

 des rapports AS : SD et SD : SC, dont le premier AS : SD eft égal à RC : CD, 

 vu que par conftruaion DR; DC = DA : DS. On a aufli SD : SC = DA : AR. 

 Le rapport AL ; LC fera donc plus grand que le produit des rapports RC : CD et 

 DA : AR, c'eft-à-dire, que le produit des rapports CR : RA et DA : DC. C'efl: 

 pourquoi fi l'on divife des deux côtés par le rapport DA : DC, on voit que le 

 produit de AL : LC et DC : DA ou de LA : AD et DC : CL eft plus grand 

 que CR : RA. Et, en divifant de nouveau par le rapport DC : CL, on voit que 

 LA : AD eft plus grand que le produit des rapports CR : RA et LC : CD. Et, 

 par inverfion, on trouve que le rapport DA : AL eft plus petit que le produit de 

 DC : CL et de AR : RC, c'eft-à-dire, que le rapport du produit DC. AR au 

 produit CL. CR, c'eft-à-dire, que le rapport DQ : QL. Donc aufli, par partage, 

 DL : LA < DL : LQ. Il en réfulte LQ < LA. Or, DC : CL > DQ : QL, car 

 DC : CL > DC. AR : CL. CR, vu que AR < CR. Il eft donc évident que le 

 point Q tombe entre les points A et C. 



Divifons en fuite DK en deux parties par le point V de telle façon qu'on ait 

 DV : VK = DC. AR : KC. CR. Le premier de ces produits eft plus grand que le 

 fécond; en effet, cette inégalité peut être démontrée de la même manière que, plus 

 haut, celle des produits DC. AR et LC. CR. Choififlx)ns enfuite le point X de telle 

 façon qu'on ait DV : VK = DX : XK. Le point X tombera alors entre A et C, de 

 même que le point Q, car ceci aufll peut être démontré de la même manière. Décri- 



