56 TRAITÉ DE LA RÉFRACTION ET DES TÉLESCOPES. LIVRE I. 1653. 



Lem. 5. 



vons une circonférence avec le diamètre XV. Elle coupera la circonférence AP 

 préci fément au point P où nous avons dit que le rayon GP rencontre la furface con- 

 vexe AB. En effet, prolongeons PK et menons CN parallèle à GPD; cette paral- 

 lèle coupera le prolongement de PK. Parcon- 

 féquent, comme nous avons fuppofé que PK 

 efl: le rayon réfraété provenant du rayon GP, 

 auquel CN qui pafîe par le centre efl: paral- 

 lèle, le rapport PN : NC fera égal à l'indice 

 deréfraaion. OnadoncCN:NP = AR:RC. 

 En partant de là, nous raifonnerons de la 

 manière fuivante. Le rapport CN : NK efl: le 

 produit des rapports CN : NP et NP : NK ou 

 DC:CK; par conféquent, le rapport CN: KN 

 ou DP : PK efl: le produit des rapports AR : 

 : RC et DC: CK, ou, fi l'on veut, le rapport 

 des produits AR. DC et RC. CK. On aura 

 donc DP: PK = AR. DC: RC. CK; donc 

 auffi DP : PK == D V : VK = DX : XK. C'eft 

 pourquoi la circonférence dont le diamètre efl: 

 XV paflera par le point P * comme nous le 

 di fions. 



Or,commeDT:TLr=AR.DC:RC.CLet 

 que DV : VK = AR. DC: RC. CK, on aura 

 DT : TL < DV: VK; en effet, RC. CL > 

 > RC. CK. Par conféquent, le rapport DT : 

 TK efl: à plus forte raifon plus petit que 

 le rapport DV : VK; car DK efl: par hypo- 

 thèfe plus grande que DL. Il apparaît donc 

 que le point T tombe entre D et V. Je dis 

 de plus que le point Q tombe entre A et X. 

 En effet, prenons un point Y tel qu'on ait 

 DQ : QL = DX : XY. Alors, vu que par con- 

 flruftion XK : XD = RC. CK : AR. DC, et 

 que DX : XY = DQ : QL = AR. DC: RC. 

 CL, on aura en combinant ces deux équa- 

 tions XK:XY=RC. CK:RC. CL ou CK: CL. 

 Donc XK : KY = CK : KL. Mais, XK > CK, 

 comme nous l'avons dit plus haut. Par confé- 

 quent, on a auflî KY > KL, partant DY < DL. Or, nous avions DX : XY = DQ: 

 : QL et, par converfion , DX : DY z= DQ : DL. Par conféquent, comme DY < 

 < DL, on aura aufll DX < DQ. Le point Q tombera donc nécelTairement entre 



